第27章 學(xué)神的常規(guī)操作(八)
蕭清一直知道自己的幾何很強,幾何需要知道的基本定理其實不多,很多都靠臨場推理,死記硬背是沒有效果的。
她也不知道為什么,每次看到這些圖案,無論題目讓求證什么,她都會馬上有清晰的思路。
她解幾何,很少會用向量,每次的解答都精巧的宛如一件藝術(shù)品。
連平老師曾經(jīng)評價她,這是對圖形天生的敏銳。
這樣的能力用在這道題上,依然不減靈性。
第二道題,本是難倒眾多選手的一道題目,在她這里,恰好撞到她最擅長的方面,解題速度足以讓人絕望。
監(jiān)考老師其實也不是普通人,他是國家隊的主教練,水木教授,鄒儒鄒老師。
鄒教授四處游蕩著,大部分同學(xué)還在解第一題,晃到蕭清旁邊時,看著這個女孩速度極快的在寫第二題的過程,那一手漂亮的字非常加分,讓他忍不住多看了一眼。
結(jié)果不小心在旁邊站了十分鐘,完整的看她把題目解完。
鄒教授也不禁暗暗夸贊了一句,卻沒怎么吃驚。他見過太多的數(shù)學(xué)天才少年,蕭清雖然優(yōu)秀,但也沒有超出他的心理預(yù)期。
華國是參加國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽的絕對強國,除非發(fā)揮失常,不然基本就是冠軍常客。
但是近年來已經(jīng)連續(xù)三屆不曾奪得IMO金牌,國家隊負(fù)責(zé)人壓力很大。
他們選拔出的隊員大多擅長幾何代數(shù),五年前的IMO以幾何代數(shù)為主,華國代表團靠扎實強大的幾何代數(shù)水平,基本每次都是金牌得住。
近些年來,IMO試題中數(shù)論,組合數(shù)學(xué)比重越來越大,偏偏不知道是為什么,那些擅長幾何代數(shù)的選手,在組合數(shù)學(xué)方面實在一般,而好不容易找到個在組合上有天賦的苗子,對幾何代數(shù)這些就極其不擅長。
教授們也不是沒有找出問題,可這個真的有些無能為力。
幾何強的人強在空間思維,代數(shù)強的人強在計算推理,而組合數(shù)學(xué)強的人,完全強在天賦。
可是做組合題靈性十足,換成其他題目,只能說,上帝為你開啟一扇窗的同時,并沒有忘記關(guān)上一扇門。
像高斯,柯西,萊布尼茨,愛因斯坦那些可以推動時代發(fā)展的天才,千萬中無一。
真真正正的可遇而不可求。
鄒教授完全沒敢抱有撿到一個野生高斯這種不切實際的期待,他只想找到一個各方面都能有些天賦的好苗子罷了。
今年國決選拔第三題,鄒教授出題,組合數(shù)學(xué)。
蕭清看向最后一道題目,揉了揉眼睛。
她真的第一次在數(shù)學(xué)卷子上見到這么長的題目。
畢竟數(shù)學(xué)大佬一向高冷不近人情,一般般的人它甩都不甩,力求一行的題目需要八頁的解答,厚厚一疊說明它能濃縮成一個式子。那種前提提要一大堆的都快被物理題目申請專利了。
物理表示這個鍋他不想背,一大堆背景資料是考驗學(xué)生提煉中心思想的能力,這么有內(nèi)涵的安排,比數(shù)學(xué)可愛多了好么!
蕭清把她跑偏的思維趕緊拽了回來,全部心神都放在從沒有見過的有趣題目上面。
這是一個游戲題目。
雖然蕭清數(shù)學(xué)很好,但她堅定不移的認(rèn)為用數(shù)學(xué)玩游戲,那一定是腦子瓦特了。玩游戲開開心心放松一下不好么?是斗地主不能滿足你了還是狼人殺拿不動刀了?
“欺詐猜數(shù)游戲”在兩個玩家甲和乙之間進行,游戲依賴于兩個甲和乙都知道的正整數(shù)k和n。
游戲開始時甲先選定兩個整數(shù)x和N,1≤x≤N。甲如實告訴乙N的值,但對x守口如瓶。乙現(xiàn)在試圖通過如下方式的提問來獲得關(guān)于x的信息:每次提問,乙任選一個由若干正整數(shù)組成的集合S(可以重復(fù)使用之前提問中使用過的集合),問甲“x是否屬于S?”。
乙可以提任意數(shù)量的問題。在乙每次提問之后,甲必須對乙的提問立刻回答“是”或“否”,甲可以說謊話,并且說謊的次數(shù)沒有限制,唯一的限制是甲在任意連續(xù)k+1次回答中至少有一次回答是真話。
在乙問完所有想問的問題之后,乙必須指出一個至多包含n個正整數(shù)的集合X,若x屬于X,則乙獲勝;否則甲獲勝。
第一問證明n≥2^k,則乙可保證獲勝。
第二問證明對所有充分大的整數(shù)k,存在整數(shù)n≥1.99^k,使得乙無法保證獲勝。
題目解釋了一大堆,感覺投稿名偵探柯南都能給創(chuàng)作者以靈感。
真真假假,分析判斷,這題目出的實在是太不客氣了。
一試二試中涉及到組合數(shù)學(xué)的都不怎么難,常規(guī)題型,正常難度,這不過是半年時間,難度一下子從初中數(shù)學(xué)飆升到高數(shù)。
這還能不能好了?
蕭清覺得做完這道題,她的頭發(fā)會掉好多根,現(xiàn)在后悔學(xué)數(shù)學(xué)還來得及么?她可是一個可愛的女孩子?。∪f一思慮過多,禿頭了怎么辦?
蕭學(xué)神思維有點發(fā)散,主要是這個題目,考了這么多試,第一次碰到讓她沒啥頭緒的。
因為近幾年聯(lián)賽沒怎么出過難度很高的組合數(shù)學(xué)題,連平老師指導(dǎo)培訓(xùn)時也不怎么關(guān)愛這個方面,畢竟無論怎樣,幾何代數(shù)永遠(yuǎn)是分值最高的。
沒想到今年國決選拔這么狠,這種題目,以前都沒練過啊。
蕭清前兩題做的太快,只用了一個半小時,絕對是所有人中最快的一個。
還剩下整整三個小時。
蕭清開始認(rèn)真回憶她所知道的所有與組合數(shù)學(xué)相關(guān)的知識,用半個小時拼成了知識結(jié)構(gòu)圖。
當(dāng)然,是在她的腦海里。
理清了知識體系,蕭清重新看這道題。
然后蕭清笑了。
不知是靈光一閃還是精準(zhǔn)推導(dǎo),總之學(xué)神不愧是學(xué)神。
她沒見過這種題型,臨場整理思緒,沒有切入點就憑直覺選切入角度。
強就強在這個直覺。
她有,百分之九十九點九九的人都沒有。
第一問簡化一下,是經(jīng)常玩的用二進制猜生日日期系列問題的數(shù)學(xué)專業(yè)版。
第二問的證明思路來源于她空閑時間看的書,嗯,書名可以說是非常不友好了。
《概率與計算》了解一下?
Lovász local lemma.
局部引理。
鄒儒宛如一座雕塑,站在他之前給過好評的女孩不遠(yuǎn)處,用他自認(rèn)為高達(dá)2.0的視力看別人答題。
他出的題,心里自然很有數(shù),他其實沒指望有人能做出來,連年失利帶來的不甘心讓他有些不理智,不管不顧就放上去了,放出豪言要選出真正的強人。
事實上沒抱什么期待。
這次,蕭清是真的超過了他的心理預(yù)期,完全的意外之喜。
貓世子
本章題目參考2012IMO真題~