第三十五章 墨爾菲利定理

　　上午前兩節(jié)都是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)老師帶著卷子早早到了教室。

　　唐堂這次數(shù)學(xué)卷子竟然及格了！96分！

　　雖然和郭旭還有很大差距，但是目前他已經(jīng)很滿足了！

　　數(shù)學(xué)老師這次講卷子的速度比以往更快，有好幾個(gè)唐堂感覺(jué)挺難的題，在他的口中就成了基礎(chǔ)題和送分題！

　　講到最后一題的時(shí)候，數(shù)學(xué)老師在黑板上寫(xiě)下了“墨爾菲利定理”幾個(gè)大字！

　　函數(shù)f（x）在閉區(qū)間a、b上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間a、b上可導(dǎo)，可以得出f（b）－f（a）＝f'（?）（b－a）。

　　老師這是準(zhǔn)備講拉格朗日中值定理了？

　　在地球上，高中階段幾乎用不到拉格朗日中值定理，老師們也不會(huì)重點(diǎn)講解它，老師往往會(huì)把精力主要放在洛必達(dá)法則！

　　唐堂沒(méi)想到數(shù)學(xué)老師會(huì)把這一塊東西專門(mén)抽出來(lái)在課堂上講解，而不是課下單獨(dú)對(duì)優(yōu)等生輔導(dǎo)！

　　唐堂其實(shí)高中時(shí)候就遇見(jiàn)過(guò)這種情況，那時(shí)候別說(shuō)是拉格朗日中值定理了，老師連洛必達(dá)法則都沒(méi)有在課堂上講過(guò)！

　　在某次考試過(guò)后，翻看同學(xué)答題卡的時(shí)候才發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)題的步驟他看不懂！

　　問(wèn)過(guò)之后才知道這是老師課下單獨(dú)對(duì)他們講的，雖然唐堂知道在課堂上講也會(huì)有很多人接受不了，可是這是一個(gè)老師的基本素養(yǎng)！

　　第二十一題：

　　已知函數(shù)f（x）＝0.5x2－ax＋（a－1）lnx，a＞1。

　　1.討論函數(shù)的單調(diào)性。

　　2.若a＜5，證明對(duì)任意正數(shù)m、n，（m≠n），f（m）－f（n）＞n－m。

　　這就是完整的第二十一題，傳說(shuō)中的壓軸題！

　　這種能難哭考生的變態(tài)存在！

　　如果是沒(méi)有學(xué)過(guò)高等數(shù)學(xué)的唐堂遇到，肯定會(huì)直接跳過(guò)！

　　“這張卷子難度并不高，除了最后壓軸題第二問(wèn)稍微麻煩一點(diǎn)，其它的可以說(shuō)并沒(méi)有難題！可是咱們班這次做的情況并不好！”數(shù)學(xué)老師恨鐵不成鋼地說(shuō)道，“最高分才142！一個(gè)滿分的卷子都沒(méi)有，而且這并不是考試！到了高考你們這個(gè)狀態(tài)怎么辦！”

　　講臺(tái)下面一片寂靜，許多人都低下了頭！

　　“不過(guò)，我需要重點(diǎn)表?yè)P(yáng)一下唐堂同學(xué)！”數(shù)學(xué)老師語(yǔ)氣一變，“唐堂是唯一一個(gè)完整做對(duì)這道題的人！”

　　什么？

　　班里立馬有人發(fā)出不可置信的聲音，唐堂數(shù)學(xué)成績(jī)并不好??！

　　語(yǔ)文成績(jī)好，他們也沒(méi)什么話說(shuō)！語(yǔ)文是一個(gè)需要積累的學(xué)科，可是數(shù)學(xué)真的只看天份??！

　　如果腦袋不開(kāi)竅的話，那是真的一點(diǎn)法子都沒(méi)有！

　　“不多啰嗦了！我們開(kāi)始講題！第一問(wèn)送分的，沒(méi)有什么彎子，求導(dǎo)之后討論a的取值！重點(diǎn)是第二問(wèn)！這個(gè)題的第二問(wèn)有一定的難度，我現(xiàn)在先講一下我們最基本的方法！”

　　數(shù)學(xué)老師開(kāi)始在黑板上寫(xiě)第二題的步驟，唐堂十分認(rèn)真地在看，這次拉格朗日中值定理的使用只是湊巧的，今后更多用到的是這種常規(guī)的方法！

　　不過(guò)數(shù)學(xué)老師寫(xiě)的前兩步就把唐堂整懵了，還能這樣算？沒(méi)有搞錯(cuò)吧！

　　構(gòu)造函數(shù)：g（x）＝f（x）＋x＝0.5x2－ax＋（a－1）lnx＋x

　　由此可得：g'（x）＝x－（a－1）＋（a－1）÷x≧2×（x（a－1）÷x）?－（a-1）＝1－（（a－1）?－1）2

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　　這是什么神仙操作？

　　構(gòu)造函數(shù)？基本不等式？

　　誰(shuí)想得出來(lái)??！

　　郭旭看到這樣的解題步驟也忍不住想罵人，這不是難為人嗎？

　　不過(guò)這也為他打開(kāi)了新大門(mén)，原來(lái)題還能這樣做?。?p>　　雖然嘴上在不停地抱怨，可是手上的動(dòng)作卻一下也沒(méi)停，瘋狂地抄著老師在黑板上寫(xiě)的過(guò)程。

　　“大家先看一下吧！”

　　數(shù)學(xué)老師終于停下了手中的筆，下面的人也都反應(yīng)了過(guò)來(lái)，跟隨著郭旭的步伐，專心致志地復(fù)制粘貼黑板上的內(nèi)容。

　　“都寫(xiě)完了吧？頭抬起來(lái)！我講一下！這道題的難點(diǎn)就在于前兩步，構(gòu)造函數(shù)和不等式，一般人都想不到這種做法！”

　　說(shuō)到這，唐堂贊同地點(diǎn)了點(diǎn)頭，這不是一般人想不到，這是個(gè)人都想不到！

　　“接下來(lái)就很簡(jiǎn)單了！過(guò)程和第一問(wèn)基本一樣，導(dǎo)數(shù)單調(diào)性出來(lái)之后，討論一下m、n的取值就行了！”數(shù)學(xué)老師一筆帶過(guò)下面的過(guò)程，“接下來(lái)要講的東西才是重點(diǎn)！都抬起頭！我講的東西書(shū)上沒(méi)有！”

　　“講之前我想請(qǐng)?zhí)铺媒榻B一下他的解題過(guò)程！下面我們請(qǐng)?zhí)铺猛瑢W(xué)上臺(tái)！”說(shuō)完數(shù)學(xué)老師還帶頭鼓起了掌。

　　怎么又是我？

　　唐堂感覺(jué)最近自己被針對(duì)了，昨天才剛上過(guò)講臺(tái)，今天就又上？

　　難道是自己最近有些高調(diào)？

　　數(shù)學(xué)老師都鼓起了掌，自己總不能掃了他的面子吧？

　　唐堂在眾人的掌聲和注視下走上了講臺(tái)，令他沒(méi)想到的是，數(shù)學(xué)老師在他上來(lái)之后，行動(dòng)十分敏捷地坐到了唐堂的位置。

　　這是角色交換？自己現(xiàn)在不再是學(xué)生唐堂，而是唐堂老師！

　　“其實(shí)這道題在我看來(lái)并不難！只不過(guò)大家不清楚這個(gè)知識(shí)點(diǎn)！”唐堂成功帶入角色，拿起來(lái)尺子指了指數(shù)學(xué)老師寫(xiě)在旁邊的墨爾菲利定理。

　　“這就是解題的關(guān)鍵！”唐堂稍微賣(mài)了一個(gè)關(guān)子。

　　看著眾人不善的眼神，唐堂感覺(jué)到后背有一絲涼意。

　　自己并不是數(shù)學(xué)老師，不能再繼續(xù)裝下去了！

　　“墨爾菲利定理是高等數(shù)學(xué)的知識(shí)，相信在坐的大部分人大學(xué)都會(huì)學(xué)到它！第二問(wèn)我們只需要簡(jiǎn)單地運(yùn)用一下這個(gè)結(jié)論！”唐堂拿起粉筆在黑板上找了一個(gè)空地寫(xiě)了起來(lái)。

　　存在?∈（m，n），使得（f（m）－f（n））÷（m－n）＝f（?）。

　　由第一問(wèn)可知，要整等式成立，只需證明f（?）＝?－a＋（（a－1）÷?）＞-1

　　接下來(lái)只需證?2－（a－1）?＋a－1＞0即可。

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　　看著唐堂在上面寫(xiě)計(jì)算過(guò)程，下面的同學(xué)都驚呆了！

　　這還是他們記憶里的那個(gè)唐堂嗎？貌似從上次請(qǐng)假算起，唐堂帶來(lái)太多驚喜了吧？

　　這是天才突然覺(jué)醒了嗎？

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