第二十一章 歐幾里得度量

　　歐幾里得學(xué)生埃拉托塞說(shuō)：“聽(tīng)說(shuō)你建立了幾何學(xué)，給幾何學(xué)設(shè)立了公里，后世都會(huì)以你的這個(gè)公里建立起來(lái)的幾何時(shí)間為標(biāo)桿的?！?p>　　歐幾里得說(shuō)：“沒(méi)錯(cuò)，這是我的目標(biāo)?！?p>　　埃拉托塞說(shuō)：“那這個(gè)的目的是為了什么？”

　　歐幾里得說(shuō)：“很簡(jiǎn)單，高清幾何的結(jié)構(gòu)之后，測(cè)量出長(zhǎng)度?！?p>　　埃拉托塞說(shuō)：“只要知道確切的結(jié)構(gòu)，就可以求出幾何長(zhǎng)度對(duì)嗎？”

　　歐幾里得說(shuō)：“是的，我的幾何原本就是做這種工作的。盡可能求出任何兩點(diǎn)之間的距離。”

　　埃拉托塞說(shuō)：“這是如何做到的？”

　　歐幾里得說(shuō)：“這會(huì)借助畢達(dá)哥拉斯定理的幫助，如果合適的利用這個(gè)定理，就會(huì)很方便的求出來(lái)。我們只需要知道空間的相對(duì)位置?！?p>　　埃拉托塞笑著說(shuō)：“圓弧可以求出嗎？”

　　歐幾里得說(shuō)：“知道對(duì)應(yīng)的角就可以求出弧長(zhǎng)。”

　　埃拉托塞說(shuō)：“橢圓可以求出弧長(zhǎng)嗎？”

　　歐幾里得一下子無(wú)法回答。

　　埃拉托塞說(shuō)：“如果在球面上畫(huà)一個(gè)三角形，這個(gè)三角形的弧長(zhǎng)角度面積可以求出來(lái)嗎？”

　　歐幾里得想了想說(shuō)：“弧長(zhǎng)可以求出，面積也可以，只是角度有些困難，這不是我想像的世界，我的世界是平直的。”

　　埃拉托塞說(shuō)：“有彎曲的世界的話，你的這五大公里還可以用嗎？你可以求出長(zhǎng)度這些東西嗎？”

　　歐幾里得說(shuō)：“我沒(méi)見(jiàn)過(guò)這種世界，所以我還不會(huì)?！?p>　　在數(shù)學(xué)中，歐幾里得距離或歐幾里得度量是歐幾里得空間中兩點(diǎn)間“普通”（即直線）距離。使用這個(gè)距離，歐氏空間成為度量空間。相關(guān)聯(lián)的范數(shù)稱為歐幾里得范數(shù)。較早的文獻(xiàn)稱之為畢達(dá)哥拉斯度量。