第二十六章 阿基米德公理

　　歐多克索斯對(duì)阿基米德說(shuō)：“量和數(shù)是有區(qū)別的。量指的是連續(xù)量，如長(zhǎng)度、面積、重量等，而數(shù)是離散的，僅限于有理數(shù)。”

　　阿基米德說(shuō)：“對(duì)于任何實(shí)數(shù)x，存在自然數(shù)n有n大于x。沒(méi)有無(wú)窮大或無(wú)窮小的元素?！?p>　　歐多克索斯說(shuō)：“我還有比的定義，比是同類(lèi)量之間的大小關(guān)系．如果一個(gè)量加大若干倍之后就可以大于另一個(gè)量，則說(shuō)這兩個(gè)量有一個(gè)比．這個(gè)定義含蓄地把零排除在可比量之外?！?p>　　阿基米德說(shuō)：“給出任何數(shù)，總能夠挑選出一個(gè)整數(shù)大過(guò)原來(lái)的數(shù)?；蛘呓o出任何正數(shù)，總能夠挑選出一個(gè)整數(shù)其倒數(shù)小過(guò)原來(lái)的數(shù)?！?p>　　歐多克索斯說(shuō)：“看起來(lái)顯而易見(jiàn)，但這都是數(shù)學(xué)的根?！?p>　　阿基米德說(shuō)：“或許這不是一個(gè)公理，只說(shuō)明實(shí)數(shù)具完備性的結(jié)果?！?p>　　歐多克索斯說(shuō)：“但我的心理接受不了那些無(wú)理數(shù)，我認(rèn)為這些東西很麻煩?！?p>　　阿基米德說(shuō)：“只是它們像渣子一樣摻和在里面，有些煩。我們應(yīng)該給數(shù)字系統(tǒng)好好進(jìn)行觀察，好好的分析其中神妙的地方，我們其實(shí)還沒(méi)有真正的好好的看過(guò)他?！?p>　　歐多克索斯說(shuō)：“或許后人會(huì)把這個(gè)工作做的精彩把?！?