第三十一章 海倫公式

　　公元前62年，海倫經(jīng)常在亞歷山大城，一邊教學(xué)，一邊做很多工程方面的工作。

　　海倫一天個(gè)工作完了，累的渾身是汗，對(duì)自己的助手說(shuō)：“這種工作真是要累死我，要不是為了維持生計(jì)，我才不會(huì)來(lái)干這么變態(tài)的工作?！?p>　　助手說(shuō)：“的確累，但測(cè)量土地這個(gè)工作，肯定需要有人來(lái)干，咱們就是靠這個(gè)吃飯的?！?p>　　海倫說(shuō)：“真的麻煩，現(xiàn)在就是記錄丈量數(shù)據(jù)，畫(huà)各種丈量圖，標(biāo)記各種丈量的點(diǎn)。然后就是極為繁瑣的計(jì)算，算的我看到三角形就想吐?！?p>　　助手說(shuō)：“是啊，一直計(jì)算，而且還經(jīng)常容易搞錯(cuò)?！?p>　　海倫說(shuō)：“其實(shí)我們丈量土地面積，僅僅就是為了把土地劃分出很多個(gè)三角形。只要我們把這個(gè)三角形劃分好，直接能測(cè)出三角形面積就好?！?p>　　助手說(shuō)：“就是求三角形面積是最麻煩的，每一次求一個(gè)面積，都需要計(jì)算高度?！?p>　　海倫說(shuō)：“因?yàn)槲艺闪康亩际侨切蔚倪?，能不能直接用三角形的邊長(zhǎng)直接來(lái)計(jì)算三角形面積呢？不要疲憊的去求高和底邊的乘積一半了，太麻煩了。”

　　助手說(shuō)：“以前沒(méi)嘗試過(guò)，理論上可以，只要把勾股定理這些東西充分巧妙的使用，應(yīng)該可以推導(dǎo)出來(lái)。如果只要三角形三個(gè)邊長(zhǎng)就可以直接帶入公式去求三角形的面積了?！?p>　　海倫一邊開(kāi)始推導(dǎo)，一邊開(kāi)始說(shuō)：“一整片地，大概分出無(wú)數(shù)個(gè)三角形。不管有多不規(guī)則，只要擺好丈量點(diǎn)，就可以快速求出三角形。然后把這些三角形的面積加起來(lái)，然后對(duì)剩下的那些微小的縫隙進(jìn)行估算，就可以算出這個(gè)不規(guī)則形狀的大致面積?！?p>　　用了不長(zhǎng)的時(shí)間，海倫找到了一個(gè)海倫公式：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p=(a+b+c)/2。這里面a、b、c這都是三角形的三個(gè)邊長(zhǎng)，知道知道a、b、c這三個(gè)長(zhǎng)度，直接就知道三角形的面積S了。

　　因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)了這個(gè)海倫公式，所以海倫計(jì)算任何一個(gè)東西的面積，速度突然加快。讓當(dāng)時(shí)亞歷山大城的其他工程師感到震驚，同時(shí)海倫公式也流芳百世。

　　后來(lái)海倫撰寫(xiě)了《量度論》（Metrica）。書(shū)中包含了計(jì)算面積和體積的公式。