第一百零七章 辛普森公式（體積）

　　得知牛頓科特斯公式出來(lái)之后。

　　辛普森說(shuō)：“既然出現(xiàn)了一個(gè)簡(jiǎn)單的求積分的方法。那就需要求一些相對(duì)復(fù)雜的?！?p>　　相對(duì)于那些矩形這些簡(jiǎn)單而言，較為復(fù)雜一些的是拋物線包圍。

　　這就是牛頓-科特斯公式當(dāng)n=2時(shí)的情形，也稱為三點(diǎn)公式。

　　利用區(qū)間二等分的三個(gè)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行積分插值。其科特斯系數(shù)分別為1/6，4/6，1/6。

　　可以應(yīng)用在立體幾何中用來(lái)求擬柱體體積的公式。

　　所有的頂點(diǎn)都在兩個(gè)平行平面內(nèi)的多面體叫做擬柱體。它在這兩個(gè)平面內(nèi)的面叫做擬柱體的底面，其余各面叫做擬柱體的側(cè)面，兩底面之間的垂直距離叫做擬柱體的高。

　　設(shè)擬柱體的高（兩底面α，β間的距離）為H，如果用平行于底面的平面γ去截該圖形，所得到的截面面積是平面γ與平面α之間距離h的不超過3次的函數(shù)，那么該擬柱體的體積V為

　　V = H (S_1 + 4S_0 + S_2)/6.

　　式中，S_1和S_2是兩底面的面積，S_0是中截面的面積（即平面γ與平面α之間距離h=H/2時(shí)得到的截面的面積）。

　　事實(shí)上，不光是擬柱體，其他符合條件（所有頂點(diǎn)都在兩個(gè)平行平面上、用平行于底面的平面去截該圖形時(shí)所得到的截面面積是該平面與一底之間距離的不超過3次的函數(shù)）的立體圖形也可以利用該公式求體積。

　　之后辛普森在思考更高維度的情況，也就是更高維度的擬柱體這樣的東西。