卡爾生病臥床，病情很重，盡管如此他還反復思考一個問題：幾何圖形是直觀的，而代數(shù)方程是比較抽象的，能不能把幾何圖形與代數(shù)方程結(jié)合起來，也就是說能不能用幾何圖形來表示方程呢？要想達到此目的，關(guān)鍵是如何把組成幾何圖形的點和滿足方程的每一組“數(shù)”掛上鉤，他苦苦思索，拼命琢磨，通過什么樣的方法，才能把“點”和“數(shù)”聯(lián)系起來。
突然，他看見屋頂角上的一只蜘蛛，拉著絲垂了下來，一會功夫，蜘蛛又順著絲爬上去，在上邊左右拉絲。蜘蛛的“表演”使笛卡爾的思路豁然開朗。他想，可以把蜘蛛看做一個點，它在屋子里可以上、下、左、右運動，能不能把蜘蛛的每個位置用一組數(shù)確定下來呢？
他又想，屋子里相鄰的兩面墻與地面交出了三條線，如果把地面上的墻角作為起點，把交出來的三條線作為三根數(shù)軸，那么空間中任意一點的位置就可以用這三根數(shù)軸上找到有順序的三個數(shù)。
反過來，任意給一組三個有順序的數(shù)也可以在空間中找出一點P與之對應，同樣道理，用一組數(shù)（x、y）可以表示平面上的一個點，平面上的一個點也可以有用一組兩個有順序的數(shù)來表示，這就是坐標系的雛形。
1637年，笛卡爾出版了《幾何》
笛卡爾在17世紀提出的“心物二元論”，即世界存在著兩個實體，一個是只有廣延而不能思維的“物質(zhì)實體”，另一個是只能思維而不具廣延的“精神實體”，二者性質(zhì)完全不同，各自獨立存在和發(fā)展，誰也不影響和決定誰。