笛卡爾對數(shù)學家神父梅森說：“我發(fā)現(xiàn)了一種法則，可以根據(jù)方程正負號來確定根的正負?！?p> 梅森好奇的說：“怎么確定的？”
笛卡爾說：“如果把一元實系數(shù)多項式按降冪方式排列，則多項式的正根的個數(shù)要么等于相鄰的非零系數(shù)的符號的變化次數(shù)，要么比它小2的倍數(shù)。而負根的個數(shù)則是把所有奇數(shù)次項的系數(shù)變號以后，所得到的多項式的符號的變化次數(shù)，或者比它小2的倍數(shù)，或說等于它減去一個正偶數(shù)?！?p> 梅森說：“那你給我確定以下這個方程，并解釋?！?p> 梅森寫出了x^3+x^2-x-1=0方程。
笛卡爾看到說：“在第二項系數(shù)和第三項系數(shù)有一個變號。這樣，這個多項式有一個正根。”
梅森把方程化成(x+1)^2(x-1)，知道有-1和1根，其中-1出現(xiàn)兩次。
然后梅森寫出了-x^3+x^2+x-1=0方程。
笛卡爾說：“這樣的話這個多項式有兩個變號，這樣就說明原多項式有兩個或沒有負根?！?p> 梅森把方程化成-(x-1)^2(x+1)=0，解為-1和1根，其中1出現(xiàn)兩次。
印證了笛卡爾的法則。