第七十九章 費(fèi)馬-托里拆利點(diǎn)

　　費(fèi)馬給意大利物理學(xué)家托里拆利寫(xiě)信說(shuō)：“我已經(jīng)解決將軍巡營(yíng)問(wèn)題?！?p>　　托里拆利一看是將軍巡營(yíng)，便知道一個(gè)傳說(shuō)。

　　三座兵營(yíng)分別設(shè)置在大片開(kāi)闊地的三處，將軍經(jīng)常要去巡視。他從自己的指揮所出發(fā)，到達(dá)第一兵營(yíng)后回到指揮所；再去到第二兵營(yíng)后回到指揮所；最后又去到第三兵營(yíng)后回到指揮所。一天，他忽然想到要把指揮所搬到少走路程的地方，卻拿不定主意，不知指揮所應(yīng)放在哪兒才合適。

　　托里拆利回信說(shuō)：“這個(gè)事情只需要構(gòu)建一個(gè)模型，以每座兵營(yíng)為一個(gè)點(diǎn)，三座兵營(yíng)作為頂點(diǎn)，便構(gòu)成—個(gè)三角形。那么，指揮所可擬作三頂點(diǎn)以外的另一個(gè)點(diǎn)，于是問(wèn)題可以敘述為，試確定一點(diǎn)，使它至三頂點(diǎn)往返的距離和為最小。往返的距離和最小，相應(yīng)地，單程的距離和也最小?！?p>　　這樣，《將軍巡營(yíng)》問(wèn)題實(shí)質(zhì)上就是“試求一點(diǎn)，使它到已知三角形的三頂點(diǎn)距離之和為最小?！边@樣一個(gè)極值問(wèn)題。

　　費(fèi)馬說(shuō)：“在三角形的三邊各向其外側(cè)作等邊三角形，這三個(gè)等邊三角形的外接圓交于一點(diǎn)，圓心這個(gè)點(diǎn)就是將軍巡營(yíng)所在的點(diǎn)?！?