第一百六十章 拉格朗日插值法（擬合）

　　歐拉讓拉格朗日測試某個實驗的一堆數(shù)據(jù)的時候，拉格朗日對歐拉訴苦。

　　拉格朗日對歐拉說：“我監(jiān)測的很多數(shù)據(jù)，但是也有很多空白區(qū)?！?p>　　歐拉說：“有空白區(qū)是很正常的?！?p>　　拉格朗日說：“我知道，如果處理很多模型，這些空白就會影響處理方式?！?p>　　歐拉說：“那怎么辦？”

　　拉格朗日說：“我在中間填入一些數(shù)字，得出一個結(jié)果，但不知道會不會那些填入的數(shù)字會干擾結(jié)果?！?p>　　歐拉說：“你用的是什么樣的辦法，插入的值。”

　　拉格朗日說：“平均數(shù)插入。”

　　歐拉說：“你這個有時候倒也對，但是你有沒有想過，如果數(shù)據(jù)量足夠大，空白足夠多，你這種方法也會出現(xiàn)問題？”

　　拉格朗日發(fā)愁的說：“我何嘗不知道？空白區(qū)足夠大的時候，有的地方，按我的判斷，是應(yīng)該有一個函數(shù)的曲線分布，如果只按照平均值插入，想著也對不了?！?p>　　歐拉說：“對呀，你既然知道，為什么還用平均值插入？你這不是閉著眼睛瞎干嘛！”

　　拉格朗日說：“那我的好好想想怎么辦?！?p>　　歐拉說：“你是該想了，本來就是你該干的工作?！?p>　　拉格朗日說：“我倒是想出一個辦法來，我是根據(jù)自己感覺來的。”

　　歐拉說：“沒錯，應(yīng)該抓住自己的感覺，快說說看?！?p>　　拉格朗日說：“我測量的這個實驗數(shù)據(jù)，本來就是符合一種函數(shù)的?！?p>　　歐拉說：“然后呢？”

　　拉格朗日說：“讓這個函數(shù)接近這些點，然后在空白區(qū)，就填上對應(yīng)的這個函數(shù)值，這樣處理數(shù)據(jù)的結(jié)果，肯定不會受到太大影響了?！?p>　　歐拉說：“不錯，但是你說對接近這些點，如何接近？”

　　拉格朗日說：“讓這些點離這個函數(shù)的距離足夠近，首先要確定是什么函數(shù)?！?p>　　歐拉說：“那你怎么確定？”

　　拉格朗日說：“使用多項式，畢竟很多各種曲線都可以用多項式，來改變其中的參數(shù)來確定的?！?p>　　歐拉說：“是的，這個問題要好好琢磨。”

　　拉格朗日不一會兒就寫出了這個多項式。

　　在數(shù)值分析中，拉格朗日插值法是以法國十八世紀(jì)數(shù)學(xué)家約瑟夫·拉格朗日命名的一種多項式插值方法。許多實際問題中都用函數(shù)來表示某種內(nèi)在聯(lián)系或規(guī)律，而不少函數(shù)都只能通過實驗和觀測來了解。如對實踐中的某個物理量進行觀測，在若干個不同的地方得到相應(yīng)的觀測值，拉格朗日插值法可以找到一個多項式，其恰好在各個觀測的點取到觀測到的值。這樣的多項式稱為拉格朗日（插值）多項式。數(shù)學(xué)上來說，拉格朗日插值法可以給出一個恰好穿過二維平面上若干個已知點的多項式函數(shù)。

　　拉格朗日插值法最早被英國數(shù)學(xué)家愛德華·華林于1779年發(fā)現(xiàn)，不久后（1783年）由萊昂哈德·歐拉再次發(fā)現(xiàn)。1795年，拉格朗日在其著作《師范學(xué)校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程》中發(fā)表了這個插值方法，從此他的名字就和這個方法聯(lián)系在一起。