1796年，高斯（Gauss）給出了二次互反律的首個正確證明。
1801年，高斯出版了《算術研究》（Disquisitiones Arithmeticae）。它包含了七部分，前六部分研究數(shù)論，最后一部分研究正十七邊形尺規(guī)作圖。
1801年，谷神星被發(fā)現(xiàn)然后不知所蹤。高斯從少量已有的觀測資料計算了它的軌道，隨后幾乎恰好在高斯預測的位置上谷神星被重新發(fā)現(xiàn)。
1801年，高斯證明了費馬的猜想，即每個正整數(shù)可以表為三個三角數(shù)之和。
1809年，高斯描述了最小二乘法，在《天體運動論》（Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium）中他使用這種方法尋找天體的軌道。
1841年，高斯發(fā)表了一篇光學論文，其中給出了一個公式，用于計算給定焦距的透鏡成像的位置和大小。
高斯小時候非常淘氣，一次數(shù)學課上，老師為了讓他們安靜下來，給他們列了一道很難的算式，讓他們一個小時內(nèi)算出1+2+3+4+5+6+……+100的得數(shù)。全班只有高斯用了不到20分鐘給出了答案，因為他想到了用（1+100）+（2+99）+（3+98）……+（50+51）……一共有50個101，所以50×101就是1加到一百的得數(shù)。后來人們把這種簡便算法稱作高斯算法。