第二百五十九章 高斯方程（流形）

　　學(xué)校里發(fā)生過(guò)多起高斯講課放飛自己的事件。

　　高斯經(jīng)常在講課之時(shí)靈感打開，然后不顧教室里聽(tīng)課的同學(xué)，開始龍飛鳳舞的推導(dǎo)自己要尋找的東西了。同學(xué)們心里雖然理解高斯這種偉大的創(chuàng)造力，但是他們很少有人能跟上這種節(jié)奏，很多學(xué)生甚至也無(wú)法正常做筆記了。

　　高斯經(jīng)常沉浸在這種溫故而知新的享受里，但學(xué)校被驚動(dòng)了，對(duì)高斯的行為采取對(duì)策。學(xué)校通知高斯，不要用這種放飛自己的方式教學(xué)，如果無(wú)法停止放飛自己，那就不能繼續(xù)教課了。

　　高斯對(duì)狄利克雷說(shuō)：“我不參與教學(xué)的事情了，你來(lái)吧?！?p>　　狄利克雷對(duì)高斯說(shuō)：“你是一個(gè)好老師呀，為什么不去教學(xué)生?！?p>　　高斯說(shuō)：“只是你覺(jué)得好，而且你聰明，能聽(tīng)懂我講的東西。其他人就不行。”

　　狄利克雷說(shuō)：“我一直以為，德國(guó)數(shù)學(xué)的為了就是靠你了，很多貴族也看好你，你這樣放棄了也不是個(gè)事情?！?p>　　高斯說(shuō)：“我本來(lái)想搞啟發(fā)教育，讓學(xué)生們有自己的創(chuàng)造力，但是我看校長(zhǎng)的意思，恐怕他們都不見(jiàn)得同意。”

　　狄利克雷說(shuō)：“那就太可惜了?！?p>　　高斯說(shuō)：“沒(méi)關(guān)系，你可以幫我完成這個(gè)任務(wù)?！?p>　　狄利克雷笑說(shuō)：“我跟你恐怕也差不多，校長(zhǎng)想讓我按照模板講課?！?p>　　高斯說(shuō)：“但你有耐心，你可以改變自己。我是不可能這樣做的，我只在學(xué)校里搞研究，不去搞教學(xué)了。這樣我還有大量時(shí)間來(lái)研究新東西。啟發(fā)學(xué)生的任務(wù)就就給你了?！?p>　　狄利克雷說(shuō)：“你最近研究什么？”

　　高斯說(shuō)：“我在研究流形方程。子流形的基本方程有第一基本型和第二基本型，這兩個(gè)基本型構(gòu)成的曲面的完全不變量系統(tǒng)?！?p>　　狄利克雷說(shuō)：“第一基本型和第二基本型是指？”

　　高斯說(shuō)：“第一基本型是三維歐幾里得空間中一個(gè)曲面的切空間中內(nèi)積，由R3中標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)積誘導(dǎo)。第二基本形式是三維歐幾里得空間中一個(gè)光滑曲面的切叢上一個(gè)二次形式。與第一基本形式一起，他們可定義曲面的外部不變量。第三基本形式是球面的第一基本形式在曲面上的表示。”

　　狄利克雷心里驚道：“還有第三基本型。”

　　高斯方程是。第一基本型和第二基本型構(gòu)成曲面的完全不變量系統(tǒng)。即:如果兩張曲面有相同的第一基本型和第二基本型，則它們?cè)谌S歐幾里得空間的一個(gè)剛體運(yùn)動(dòng)下能夠完全重合。