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數(shù)學(xué)心

第二百六十四章 尺規(guī)作圖正十七邊形(幾何)

數(shù)學(xué)心 蔡澤禹 133 2020-09-06 06:07:49

  高斯拿著圓規(guī)和尺子陷入思考。

  戴德金說:“你這是想做什么?”

  高斯說:“我想使用標(biāo)準(zhǔn)的尺規(guī)作圖畫出任意一個多邊形?!?p>  戴德金說:“這個有趣。那你發(fā)愁什么?”

  高斯說:“我在想正十七邊型怎么畫,我被卡住了?!?p>  戴德金說:“為什么要畫如此古怪的形狀,其他的不可以嗎?”

  高斯說:“其他的當(dāng)然可以,只是正十七邊型被卡住了?!?p>  戴德金說:“我明白了。是一個一個來的畫的。從園中截取出來即可?!?p>  高斯說:“沒有一邊形和二邊形?!?p>  戴德金說:“從三角形開始,畫一個正三角形還是容易的,其實(shí)用尺規(guī)作圖最容易的就是畫出六邊形,在六邊形的情況下可以輕松畫出三角形?!?p>  高斯說:“解決三角形和六邊形后,四邊形也好畫,只需要在圓的中心畫一個互相垂直的線,就可以在圓圈中截取一個正方形。同時畫出12邊形,24邊型等等只需要二等分截取就行。而五邊形……”

  高斯拿起圓規(guī)和尺子,很快就畫出了五邊形,極為嫻熟,看得戴德金驚呆。

  畫完后高斯對戴德金說:“會了五邊形,那么十邊型,二十邊型只需要二等分截取就行了?!?p>  戴德金說:“照你的說法,其實(shí)后面的不需要完全一個一個來,只需要掌握等質(zhì)數(shù)多邊形就行了。”

  高斯說:“也不完全是,二等分截取可以,三等分截取麻煩?!?p>  戴德金說:“現(xiàn)在該畫七邊型了?!?p>  高斯使用尺柜作圖,不一會兒就畫出來了,還是那樣?jì)故?,一點(diǎn)都不帶停頓。然后說:“我這是在騙你的。七邊型是做不出來的,所以正十四邊形也不行?!?p>  戴德金說:“八邊形就是正方形截取二等分,十六邊形也不考慮了。正九變形呢?”

  高斯說:“也不可以,你想在三角形上三等分角,三等分角就不可以。其他辦法也不可以去畫正九變形的?!?p>  戴德金知道正十邊形可以五邊形二等分角畫出,所以問:“正十一邊形呢?”

  高斯搖搖頭說:“也不可以的。正十三邊形也不可以?!?p>  戴德金說:“正十五邊形呢?”

  高斯不一會兒畫了出來。

  戴德金說:“十六邊形在八邊形的基礎(chǔ)上二等分就可以了。那就剩下正十七邊形了吧。”

  高斯說:“正七邊形、九邊形、十一邊形、十三邊形和十四邊形都是畫不出來的?!?p>  戴德金說:“那你還考慮正十七邊形?說不定也畫不出來?!?p>  高斯說:“正十七變形符合費(fèi)馬數(shù),符合費(fèi)馬數(shù)就可以畫出來,只是我沒那個能力而已。”

  后來1825年約翰尼斯·厄欽格使用尺規(guī)作圖畫了出來。

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