第二百七十章 雅可比行列式（矩陣）

　　由于知道一個平面上曲線的導(dǎo)數(shù)，就是對應(yīng)點上的斜率。

　　那么在曲面中，是不是該有一個切曲面。

　　而在曲體里，會有切體。

　　如何去用數(shù)學(xué)工具去研究呢？

　　曲面中，只有一個x變量，出現(xiàn)的就是對應(yīng)的直線。

　　而曲面中，需要一個平面的話，就需要兩個直線去確定一個平面。

　　而曲面是在x、y兩個變量中的變化，曲面方程的求導(dǎo)只能按照直線求導(dǎo)的方式來。

　　那先去求x的導(dǎo)數(shù)，還是先求y的導(dǎo)數(shù)？這個先后如果求的導(dǎo)數(shù)不同話，那就說明有一種方向不同的連續(xù)性的東西。

　　當(dāng)然這也是以后，柯西準(zhǔn)則，去判斷曲面連續(xù)性的東西。

　　而這里，去對曲面甚至曲體甚至曲高維體求導(dǎo)，就用雅可比行列式。

　　雅可比行列式通常稱為雅可比式，它是以n個n元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)為元素的行列式。

　　事實上，在函數(shù)都連續(xù)可微（即偏導(dǎo)數(shù)都連續(xù)）的前提之下，它就是函數(shù)組的微分形式下的系數(shù)矩陣（即雅可比矩陣）的行列式。

　　若因變量對自變量連續(xù)可微，而自變量對新變量連續(xù)可微，則因變量也對新變量連續(xù)可微。

　　這可用行列式的乘法法則和偏導(dǎo)數(shù)的連鎖法則直接驗證。

　　也類似于導(dǎo)數(shù)的連鎖法則。

　　偏導(dǎo)數(shù)的連鎖法則也有類似的公式；這常用于重積分的計算中。

　　雅可比行列式求導(dǎo)，兩個變量之間是垂直的，但是也能反應(yīng)出斜向的一些曲率變化力。

　　對雅可比矩陣的理解就是對多變量向量的求導(dǎo)，跟y=f'(x)代表曲線切線一樣，雅可比矩陣代表了一個高維度的切空間，有了這個切空間，就可以通過設(shè)定初值迭代出無法得到解析解的微分方程組的數(shù)值解。比如三體、多擺等問題~

　　雅可比在想，如果是任意的高維表面，我在這個表面上，開始做出對應(yīng)這個維度的切體，這個切體沿著這個高維面滑動，滑動之時，這個切體會發(fā)生變化。

　　可以研究這個切體的變化來推敲這個高維物體的性質(zhì)。

　　這樣的模型很難感悟，需要感悟這些數(shù)字，因為光是數(shù)字，很難形成圖形，而這些切體也難于用大腦想象，同時切體中的形狀也會相互交錯。