第二百九十一章 貝爾特拉米曳物線（曲線）

　　關(guān)于曲線的事兒，貝爾特拉米也沒有少想過(guò)。

　　看過(guò)歐拉的《無(wú)窮分析》中關(guān)于曲線的定義后，他想找到很多生活中好想到的例子。

　　貝爾特拉米認(rèn)為既然是研究曲面，哪怕是負(fù)曲率的曲面，肯定也是特定的一些線連續(xù)組合起來(lái)的。只是這樣的線，需要一種可以有普遍性的定義才好。

　　貝爾特拉米認(rèn)為，對(duì)這種可以組成負(fù)曲率的線，需要有一種細(xì)致入微的基本性。

　　貝爾特拉米早就找到了很多曲線，只需要在凸面找一個(gè)軸線，以這種軸線旋轉(zhuǎn)，就可以得到負(fù)曲率的曲線。

　　問(wèn)題在與這樣的曲線需要以什么樣的東西作為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)呢？

　　在物理上，又會(huì)有什么樣的曲線呢？

　　他想象制造一種特殊的曲線，是用一個(gè)力形成的，讓一個(gè)力拉動(dòng)一個(gè)物體，不讓物體的運(yùn)動(dòng)方向與力的方向相同即可。

　　這就是物體受力做曲線運(yùn)動(dòng)的基本定義。

　　而一個(gè)力直接拉動(dòng)一個(gè)物體的話，無(wú)論如何物體的運(yùn)動(dòng)方向都是沿著力的方向的。

　　如果用一個(gè)繩子拉動(dòng)物體，讓這個(gè)力在繩子繃緊的時(shí)候跟這個(gè)繩子不在一個(gè)方向上，那就可以拉出一個(gè)曲線運(yùn)動(dòng)的樣子了。

　　跟這個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的曲線，起名為曳物線。

　　.用長(zhǎng)度為a的細(xì)線牽引一個(gè)質(zhì)點(diǎn)M，使細(xì)線另一端P沿不過(guò)質(zhì)點(diǎn)的定直線移動(dòng)，這時(shí)質(zhì)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡.定直線是曳物線的漸近線.

　　這個(gè)線的形成很簡(jiǎn)單，但是卻意義重大，因?yàn)橐运鼮榛A(chǔ)可以形成一種偽球面。

　　只要把曳物線沿著一個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)就可以形成偽球面了。

　　貝爾特拉米認(rèn)為，這就是把我曲線本質(zhì)的一種方式。貝爾特拉米找過(guò)其他類型的曲線，但是卻沒有一種真正本質(zhì)的定義的。

　　貝爾特拉米在想，讓一個(gè)物體移動(dòng)，是一個(gè)力造成的，對(duì)于這個(gè)力的本質(zhì)的思索，已經(jīng)很有必要。

　　在曲線運(yùn)動(dòng)中，最基本的有圓周的弧線運(yùn)動(dòng)，有拋物線運(yùn)動(dòng)等等，這些都是力的一些性質(zhì)造成的。一個(gè)是方向時(shí)刻均勻改變的力，一個(gè)是一直不變的力。

　　如果找到其他類型變化的力，就會(huì)產(chǎn)生特殊的曲線，就會(huì)產(chǎn)生更加特殊的曳物線，進(jìn)而產(chǎn)生特殊的偽球面。