施特勒爾對貝塞爾說：“怎么樣？考慮的如何了。”
貝塞爾說：“感謝普魯士國王對我的重用，我不勝惶恐?！?p> 是特勒爾說：“我們推舉你來當科尼斯堡天文臺臺長，這里面因素很復雜，希望你不是因為那個地方比較危險而躲避。雖然俄國沙皇盯著那里，但是那里風景秀美?！笔┨乩諣枌ω惾麪柖剂w慕了。
貝塞爾說：“我想問，為什么會選我呢。很多人都把天文的工作干得不錯，我比他們的優(yōu)勢在哪里？”
施特勒爾說：“因為你的數(shù)學很好，你對微分方程的造詣很高，周圍人都跟不上了。你已經(jīng)成為一個重要的數(shù)學家了。你要知道一個科學家對某一數(shù)學領域了解的深，那逼格是很高的。”
貝塞爾說：“是的，這個工作對我制作星表是很有幫助的，只是這個問題確實太偏數(shù)學一些了。我如果真的有幸當上臺長，到是把雜活交給別人干了?！?p> 施特勒爾說：“這個方程的解是什么樣的？我很好奇?！闭f著，他王黑板上寫出了x^2y``+xy`+(x^2-α^2)y=0方程。對施特勒爾來說，這個在開普勒研究三體問題是提出的東西。他也被這個問題繞的焦頭爛額。
貝塞爾說：“我現(xiàn)在主要有以下的成果?！?p> 貝塞爾把第一類貝塞爾函數(shù)給寫了出來，里面包含的是階乘和伽馬函數(shù)這樣的東西。
施特勒爾說：“我很悲傷，難道以后所以微分方程的解都要寫出級數(shù)這種類型嗎？雖然規(guī)范了，但是不容易看出來，即使計算一個東西，那感覺也特別麻煩，要考慮多種情況?！?p> 貝塞爾說：“雖不得已，但是數(shù)學也免不了要討論多種情況?！?p> 貝塞爾方程是在柱坐標或球坐標下使用分離變量法求解拉普拉斯方程和亥姆霍茲方程時得到的，因此貝塞爾函數(shù)在波動問題以及各種涉及有勢場的問題中占有非常重要的地位，最典型的問題有：
在圓柱形波導中的電磁波傳播問題；圓柱體中的熱傳導定律，熱傳導問題；圓形（或環(huán)形）薄膜的振動模態(tài)分析問題；貝塞爾函數(shù)的實例：一個緊繃鼓面在中心受到敲擊后的二階振動振型。
在其他一些領域，貝塞爾函數(shù)也相當有用。譬如在信號處理中的調頻合成或凱澤窗（Kaiser window）以及波動聲學中都要用到貝塞爾函數(shù)。
貝塞爾在天文學上有較多貢獻，在天體測量方面，他重新訂正《巴拉德雷星表》，加上歲差和章動以及光行差的改正，并把位置歸算到1760年的春分點。經(jīng)過修訂的星表于1818年發(fā)表，其中還列有他求得的較精確的歲差常數(shù)、章動常數(shù)和光行差常數(shù)等數(shù)值。在此期間，他還編制出一份相當精確的大氣折射表，建立了計算大氣折射的對數(shù)公式，以修正其對天文觀測的影響，在十九世紀得到廣泛引用。
在1821-1833年間，貝賽爾測定了赤緯-5度到+45度之間的亮于九等75000多顆恒星的基本星表，后來由他的助手和繼承人阿格蘭德擴充成著名的《波恩巡天星表》。
1837年，貝塞爾測量天鵝座視差，發(fā)現(xiàn)天鵝座61正在非常緩慢地改變位置，第二年，他宣布這顆星的視差是0.31弧秒，這是世界上最早測定的恒星周年視差之一。恒星周年視差是指人們觀察遠近不同的星星時產生的視覺上的相對位置差異。
1844年，貝塞爾根據(jù)天狼星和南河三自行的波浪式起伏，預言它們都有暗的伴星存在，后來分別在1862年和1896年為觀測所證實。
普魯士國王任命貝塞爾為天文臺臺長，同時跟他聊天：“你的天賦我們都已經(jīng)知曉，我現(xiàn)在還想問問。你說地球是橢圓，這個是怎么回事？”
貝塞爾說：“這個是難免的，雖然不明顯，但是用我們現(xiàn)在的測量儀器可以探測出來?！?p> 國王說：“我的意思是，這個是有根據(jù)的嗎？是因為地球自轉甩成這個樣子的嗎？”
貝塞爾笑著說：“沒錯，你說的對！”
“可是這個沒道理呀，如果地球甩的太快，難不成會更加橢圓？”
貝塞爾說：“沒錯，而且不僅僅如此。如果到達一定的速度，會被自己給甩裂了，甚至再快點，就把自己給瓦解了?！?p> 國王說：“要你這么說，宇宙中有把自己甩裂開的天體嗎？”
貝塞爾說：“到處都是。月亮就是被地球甩出去的，太陽系的的行星和行星帶都是太陽轉的太快甩出去的。很多其他星星，都有伴星，同時運動很快，說明就是甩的太快。”
國王想了很久，覺得這個說法很有意思，說：“如果把地球，用一種發(fā)動機讓它轉得快點，地球也能碎成渣渣，這可是個有趣的想法。”
貝塞爾哈哈笑說：“要是這樣說，這樣的發(fā)動機是比較昂貴的了?！?