阿貝爾認為，會有很多的數(shù)學問題都會不自覺的轉(zhuǎn)化成級數(shù)的問題。
而研究級數(shù)的問題，最重要的只有一點，就是級數(shù)是不是發(fā)散的。
阿貝爾認為發(fā)散的級數(shù)就沒有了研究意義，只有收斂的級數(shù)才是有價值的，所以只要數(shù)學問題與收斂的級數(shù)聯(lián)系在一起，那還有價值，值得研究下去。
可是，如果才能快速的判斷級數(shù)是否是收斂的呢？
一般要根據(jù)級數(shù)的性質(zhì)來看的。
阿貝爾還是希望能找到簡單的數(shù)學方法可以快速的判斷級數(shù)是否是可以收斂的。
級數(shù)如果帶有X變量的情況下，帶入什么樣的值才能達到收斂的效果呢？
阿貝爾認為：
1.如果冪級數(shù)在點x0處（x0不等于0）收斂，則對于適合不等式|x|<|x0|的一切x使這冪級數(shù)絕對收斂。
2.反之，如果冪級數(shù)在點x1處發(fā)散，則對于適合不等式|x|>|x1|的一切x使這冪級數(shù)發(fā)散。
這樣去假設(shè)，是因為冪級數(shù)有單調(diào)性，這種單調(diào)性看似簡單，但是卻很重要。