第三百六十九章 普拉托定理

　　視力出現(xiàn)問題的普拉托跟自己的侄子在一起玩吹起氣泡的游戲。

　　普拉托雖然已經(jīng)瞎了，但是大腦沒有停止過思考。

　　普拉托對(duì)侄子說：“一個(gè)孤立的懸浮氣泡，不考慮空氣流動(dòng)或者重力、溫度場(chǎng)對(duì)液體分布的影響，是球形的?！?p>　　侄子說：“如果許多泡泡漂浮在空中，很可能會(huì)發(fā)生兩個(gè)或多個(gè)氣泡相遇而合并的情形。”

　　普拉斯說：“那么，兩個(gè)氣泡相遇其穩(wěn)定構(gòu)型是什么樣的呢？三個(gè)呢？或者籠統(tǒng)地說，氣泡團(tuán)簇的構(gòu)型會(huì)是什么樣的呢？”

　　侄子說：“若兩個(gè)氣泡是完全等同的，則它們相遇后的構(gòu)型必定是對(duì)稱的，因此它們的邊界必然是一個(gè)平面，兩個(gè)泡泡各自的形狀關(guān)于這個(gè)平面成鏡面對(duì)稱。”

　　普拉托說：“兩個(gè)相同下氣泡好研究，但是不同的就難一些了。”

　　普拉托經(jīng)過多年研究，得到了關(guān)于氣泡及其合并構(gòu)型的許多重要結(jié)論，可總結(jié)為普拉托定理如下：

　　1.氣泡由完整光滑的曲面拼成；

　　2.氣泡的每一片膜都是常平均曲率曲面；

　　3.泡泡表面的邊界一定是由三表面相接構(gòu)成的一條曲線（稱作普拉托邊界），其表面交角為120°，即夾角為 arccos(?1/2)= 120°；

　　4.普拉托邊界之間相交一定是由四條邊界相交構(gòu)成一個(gè)點(diǎn)，四條邊界線兩兩之間的交角都相同，等于正四面體的中心同各頂點(diǎn)連線所成的角，即夾角為arccos(?1/3)= 109.47°。

　　普拉托對(duì)侄子說：“我的這些發(fā)現(xiàn)，我能感覺到，就是證明會(huì)麻煩些?！?p>　　侄子說：“如果兩個(gè)泡泡大小不相等，然后合起來，就不好計(jì)算其中的一些東西?！?p>　　普拉托說：“如果氣泡不相碰撞，就是一個(gè)簡(jiǎn)單的球形。如果相碰就會(huì)形成一種邊界，這個(gè)邊界不適合我們?nèi)ビ?jì)算曲率，相當(dāng)于是曲率很大的奇性?！?p>　　侄子說：“如果讓后面的數(shù)學(xué)家計(jì)算這個(gè)問題，就要去尋找各種邊界。我們頂多只能考慮兩個(gè)氣泡的壓力的對(duì)抗了?！?p>　　普拉托說：“這些問題難以證明，我能想象到后人需要用多么細(xì)致的洞察力才能去做這種工作?！?p>　　侄子說：“后人還會(huì)研究嗎？這個(gè)會(huì)有實(shí)際用途嗎？”

　　普拉托說：“難說，如果把原子比作氣泡，原子堆放在一起，不也是像氣泡那樣嗎？”

　　侄子突然想到：“我說你的那四個(gè)定理的角度如此耳熟，原來是氣泡和原子是共通的。那也是這么說的話，我們?nèi)绻芯吭拥慕Y(jié)構(gòu)，只需要用氣泡來組建就可以了是吧？”

　　普拉托說：“沒錯(cuò)，這樣更加一目了然?！?