第三百七十五章 畢克定理（幾何）

　　畢克研究點(diǎn)陣，或者是網(wǎng)格上，使用各種直接來連接其中的點(diǎn)，然后包圍出任意多邊形。畢克想在其中尋找到包圍面積和點(diǎn)線之間的關(guān)系。

　　1899年，畢克發(fā)現(xiàn)了畢克定理。

　　畢克發(fā)現(xiàn)，根據(jù)連線內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，直接就能計(jì)算出線所包圍的面積。

　　其中：面積=多邊形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)+多邊形上點(diǎn)的個(gè)數(shù)/2-1。

　　畢克定理會有很多用途，開始在計(jì)算多邊形上會有一個(gè)快速的方法，很多細(xì)致的形狀需要分成更細(xì)的點(diǎn)陣，然后只要確定點(diǎn)陣內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)和多邊形上點(diǎn)的個(gè)數(shù)，那就會直接計(jì)算出多邊形的面積。

　　這樣就可以計(jì)算出很多的等高線來。

　　而畢克定理也會有更加深邃的含義嗎？在立體中，根據(jù)連面內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，直接計(jì)算面包圍的體積。在高維空間中，甚至有更復(fù)雜的推廣。

　　而很多求面積和體積的問題，會用點(diǎn)陣化來求證。

　　甚至還要考慮非正方形點(diǎn)陣的，要加入其他類型點(diǎn)陣，三角形六邊形等等。甚至是一種二維周期點(diǎn)陣，甚至也要推廣的三維以及高維度空間中。

　　將會是什么樣的結(jié)果，是否跟現(xiàn)在的很多數(shù)學(xué)有關(guān)系。

　　對點(diǎn)陣距離的變換，重新審視微積分這門學(xué)科，除了黎曼積分，勒貝格積分，還有畢克積分。

　　畢克定理在數(shù)學(xué)本質(zhì)上，極為重要，不可隨意忽略，代表著數(shù)學(xué)某個(gè)領(lǐng)域的絕對本質(zhì)。

　　是否會重新推出莫德爾猜想，甚至是模形式的東西？

　　在拓?fù)鋵W(xué)的示性數(shù)上會起到一定的作用，可以使用在拓?fù)鋵W(xué)中。甚至可以在高維空間中重新突破龐加萊猜想之類的東西。

　　畢克定理中的點(diǎn)陣是否可以起到規(guī)范拓?fù)鋵W(xué)的作用，是否可以研究曲面的一些性質(zhì)？