第三百八十七章 皮亞諾-希爾伯特曲線（曲線）

　　希爾伯特曲線是一種奇妙的曲線，只要恰當(dāng)選擇函數(shù)，畫出一條連續(xù)的參數(shù)曲線，當(dāng)參數(shù)t在0，1區(qū)間取值時(shí)，曲線將遍歷單位正方形中所有的點(diǎn)，得到一條充滿空間的曲線。希爾伯特曲線是一條連續(xù)而又不可導(dǎo)的曲線。

　　皮亞諾在想，是不是三維的立方也能這樣遍歷？

　　甚至是四維的立方也能這樣遍歷？

　　這樣的遍歷其實(shí)就意味著，直線可以與平面、立體等高維空間一一對(duì)應(yīng)。

　　所以，對(duì)于很多遍歷理論，只需一條線足矣。

　　這也是變相等價(jià)解釋全息技術(shù)。

　　皮亞諾說：“我們畫出的這個(gè)曲線，不會(huì)是用來玩貪吃蛇的吧，難道是為了鋪路？”

　　希爾伯特說：“想想看，這個(gè)線可以能夠充滿一個(gè)空間的畫，會(huì)有一個(gè)非凡的價(jià)值?！?p>　　皮亞諾說：“你的意思是，一個(gè)線可以貫穿一個(gè)平面，連個(gè)縫隙也不留？但是這也只是把平面分成各種單位方塊所做到的呀。”

　　希爾伯特說：“那就把方塊再分小點(diǎn)，不也能讓這個(gè)曲線貫穿所有的方塊嘛?！?p>　　皮亞諾說：“那也會(huì)不自覺的留有空隙，這只是把希爾伯特曲線個(gè)拐彎變細(xì)了?！?p>　　希爾伯特說：“假設(shè)可以無限小呢？”

　　皮亞諾說：“那就是一個(gè)讓此曲線的拐彎具有可以無限小的尺度這樣的假設(shè)，可以說明一個(gè)曲線是等價(jià)一個(gè)平面的。”

　　希爾伯特點(diǎn)點(diǎn)頭，笑著說：“這是一個(gè)很有價(jià)值的想法?！?