Gram對施密特Schmidt說：“如果研究空間的話，第一時間就需要找到基?！?p> 施密特說：“沒錯，所以看到一個數(shù)學模型的話，第一時間找到基，是最重要的事情?！?p> Gram說：“但是我們知道的往往都是一些向量，也能大致看到這些向量是正交的，但是他們是基嗎？如果不是的話，如何去確定有哪些基？”
施密特說：“肯定有一種辦法，這個辦法是把這些向量都是包含的，只要做一些計算就可以得到涵蓋這個空間所有的基。”
Gram直接在紙上寫出了很多向量，α1，α2，……，αm
Gram說：“只要寫出這些向量所在空間的單位基即可?！?p> Gram在下方寫出e1、e2、e3…….
施密特隨即從歐氏空間任意線性無關的向量組α1，α2，……，αm出發(fā)，求得正交向量組β1，β2，……，βm，使由α1，α2，……，αm與向量組β1，β2，……，βm等價，再將正交向量組中每個向量經(jīng)過單位化，就得到一個標準正交向量組，這種方法稱為施密特正交化。