希爾伯特零點定理（Hilbert's Nullstellensatz）是古典代數(shù)幾何的基石，它給出了域 k 上的 n 維仿射空間中的代數(shù)集與域 k 上的 n 元多項式環(huán)的根理想的一一對應關(guān)系，此外，它的一個較弱版本給出了仿射空間中的點與多項式環(huán)的極大理想之間的一一對應關(guān)系，由此建立了代數(shù)和幾何之間的聯(lián)系，使得人們可以用交換代數(shù)的手段研究幾何問題。
希爾伯特說：“群只有一種運算，就是乘法?！?p> 希爾伯特說：“而環(huán)有兩種運算，就是加法和乘法。”
路人甲說：“那什么結(jié)構(gòu)是環(huán)呢？”
希爾伯特說：“多項式就是環(huán)，里面既有乘法，也有加法。當然加法滿足交換律，乘法滿足結(jié)合律，也要滿足分配律。符合這個條件的，就算做環(huán)的結(jié)構(gòu)了?！?p> 路人甲說：“你的意思是，你打算要用研究環(huán)的思想來研究多項式嗎？”
希爾伯特說：“沒錯，直接研究環(huán)的性質(zhì)，就可以對多項式這個看著比較繁瑣的東西，要相對簡單一些了?！?p> 路人甲說：“何以看出有這種簡單性？”
希爾伯特說：“從環(huán)論中得出理想的概念，會發(fā)現(xiàn)更仿射空間子集有一個對應關(guān)系。”
路人甲說：“仿射空間是點和向量的集合。仿射空間子集是對坐標軸的一個變化是嗎？”仿射空間，又稱線性流形，是數(shù)學中的幾何結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)是一種特殊的線性空間，是歐式空間的仿射特性的推廣。在仿射空間中，點與點之間做差可以得到向量，點與向量做加法將得到另一個點，但是點與點之間不可以做加法。
希爾伯特點頭道：“沒錯?！?