1902年，伯恩賽德提出了伯恩賽德引理。
一個由2*2方格組成的正方形，每個格子上可以涂色或不涂色，問共有多少種本質不同的涂色方案。
每個格子可以涂色，可以不涂色，共有16種方案。將16種方案編號。
把本質相同的方案合并：方案1：{1}，方案2：{2}，方案3：{3，4，5，6}，方案4：{7，8，9，10}，方案5：{11，12}，方案6：{13，14，15，16}，共6種方案。
旋轉可以看作是置換，所有置換組成置換群。
如果x通過某個置換可以變成y，說明x和y等價。
與x互相等價的一組元素組成了一個集合，稱為x的等價類。
這個問題中，我們要求的就是這樣的等價類有多少個。
我們由Burnside's lemma 可得一種公式，這個公式的意思是：等價類的個數(shù)=每個置換中不動元的個數(shù)和÷置換群大小。|X/G|=（16+2+4+4）/4=6。
也可說為等價類個數(shù)=不動元個數(shù)的平均數(shù)