第四百四十章 海森堡不確定性（量子力學(xué)）

　　海森堡的矩陣則枯燥而且缺乏直觀圖景，不怎么受待見(jiàn)。

　　因此，薛定諤方程名噪一時(shí)，大家?guī)缀跬袅撕Ｉさ木仃嚒?p>　　天才終歸是天才，不久后（1927年），海森堡便拋出了一個(gè)“不確定性原理”，震驚物理界。

　　如前所述，海森堡將原子中電子的位置x(t)及動(dòng)量p(t)用“表格”，也就是矩陣來(lái)描述，但矩陣的乘法不同于一般兩個(gè)“數(shù)”的乘法。具體來(lái)說(shuō)，就是不對(duì)易：x(t)×p(t)不等于 p(t)×x(t)，或者簡(jiǎn)單地寫成：xp ≠ px。這種不相等的特性可以用它們的差表示出來(lái)，叫做對(duì)易關(guān)系：[x，p]=xp-px=i?。

　　從對(duì)易關(guān)系再進(jìn)一步，可以寫成不等式的形式：ΔpΔx≥?/2。這被稱為不確定性原理。

　　根據(jù)海森堡的不確定性原理，對(duì)于一個(gè)微觀粒子，不可能同時(shí)精確地測(cè)量出其位置和動(dòng)量。將一個(gè)值測(cè)量越精確，另一個(gè)的測(cè)量就會(huì)越粗略。如圖2a所示，如果位置被測(cè)量的精確度是Δx，動(dòng)量被測(cè)量的精確度是Δp的話，兩個(gè)精確度之乘積將不會(huì)小于?/2，即：ΔpΔx≥?/2，這里的?是約化普朗克常數(shù)（h/2π）。

　　精確度是什么意思？精確度越小，表明測(cè)量越精確。如果Δx等于0，說(shuō)明位置測(cè)量是百分之百地準(zhǔn)確。但是因?yàn)椴淮_定原理，Δp就會(huì)變成無(wú)窮大，也就是說(shuō)，測(cè)定的動(dòng)量將在無(wú)窮大范圍內(nèi)變化，亦即完全不能被確定。

　　海森堡討厭波動(dòng)力學(xué)，但也想要給自己的理論配上一幅直觀的圖象，他用了一個(gè)直觀的例子來(lái)解釋不確定性原理，以回應(yīng)薛定諤的波動(dòng)力學(xué)。

　　如何測(cè)量粒子的位置？我們需要一定的實(shí)驗(yàn)手段，比如說(shuō)，可以借助于光波。如果要想準(zhǔn)確地測(cè)量粒子的位置，必須使用波長(zhǎng)更短、頻率更高的光波。使用波長(zhǎng)比較長(zhǎng)的光波，幾乎探測(cè)不到粒子的存在，只有光波的波長(zhǎng)可以與粒子的大小相比較的時(shí)候，才能進(jìn)行測(cè)量。光的波長(zhǎng)越短，便可以將粒子的位置測(cè)量得越準(zhǔn)確。

　　于是，海森堡認(rèn)為，要想精確測(cè)量粒子的位置，必須提高光的頻率，也就是增加光子的能量，這個(gè)能量將作用在被測(cè)量的粒子上，使其動(dòng)量發(fā)生了一個(gè)巨大的改變，因而不可能同時(shí)準(zhǔn)確地測(cè)量粒子的動(dòng)量。

　　如上所述的當(dāng)時(shí)海森堡對(duì)不確定原理的解釋，是基于測(cè)量的準(zhǔn)確度，似乎是因?yàn)闇y(cè)量干預(yù)了系統(tǒng)而造成兩者不能同時(shí)被精確測(cè)量。后來(lái)，大多數(shù)的物理學(xué)家對(duì)此持有不同的看法，認(rèn)為不確定性原理是類波系統(tǒng)的內(nèi)秉性質(zhì)，微觀粒子的不確定原理，是由其波粒二象性決定的，與測(cè)量具體過(guò)程無(wú)關(guān)。

　　事實(shí)上，從現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀念，位置與動(dòng)量之間存在不確定原理，是因?yàn)樗鼈兪且粚?duì)共軛對(duì)偶變量，在位置空間和動(dòng)量空間，動(dòng)量與位置分別是彼此的傅立葉變換。因此，除了位置和動(dòng)量之外，不確定關(guān)系也存在于其他成對(duì)的共軛對(duì)偶變量之間。比如說(shuō)，能量和時(shí)間、角動(dòng)量和角度之間，都存在類似的關(guān)系。