第四百六十九章 諾特第二定理（對稱性）

　　隨后在愛因斯坦的廣義相對論中，沒有絕對的時(shí)間和空間，守恒定律變得更難以理解。正是這種復(fù)雜性首先將諾特帶到了這個(gè)話題上。

　　1915年，作為一個(gè)全新的引力理論，廣義相對論將引力描述為物質(zhì)彎曲時(shí)空的結(jié)果。除了愛因斯坦外，德國哥廷根大學(xué)的數(shù)學(xué)家希爾伯特和克萊因都沉浸在新理論的奇妙世界中。希爾伯特與愛因斯坦競爭，希望發(fā)展出這個(gè)復(fù)雜理論背后的數(shù)學(xué)。

　　但希爾伯特和克萊因卻遇到了一個(gè)難題。他們在試圖用廣義相對論的框架寫一個(gè)能量守恒的方程時(shí)，遇到了一個(gè)無謂的重復(fù)：就好比寫“0”等于“0”一樣，這個(gè)方程沒有物理意義。這個(gè)發(fā)現(xiàn)令他們感到驚訝，在這之前并沒有一個(gè)被接受的理論有這樣的能量守恒定律。他們想要弄明白為什么廣義相對論會(huì)有如此奇異的特征。

　　這個(gè)時(shí)候，他們邀請諾特加入哥廷根，以幫助他們揭開謎題。

　　諾特發(fā)現(xiàn)，這些看似奇怪的守恒定律是一種被稱為“廣義協(xié)變”的特定類型的理論所固有的。在這樣的理論中，無論你是穩(wěn)步前進(jìn)還是瘋狂加速，與理論相關(guān)的方程都是成立的，因?yàn)槔碚摲匠痰膬蛇叾际峭阶兓?。其結(jié)果是，廣義協(xié)變理論——包括廣義相對論——總是會(huì)有這些非傳統(tǒng)的守恒定律。這一發(fā)現(xiàn)被稱為諾特第二定律。

　　在她證明第二個(gè)定理的過程中，諾特證明了她的第一個(gè)定理是關(guān)于對稱性和守恒定律之間的聯(lián)系。1918年7月26日，這兩個(gè)結(jié)果被發(fā)表在 G?ttinger Nachrichten 上。

　　在諾特去世后，諾特定律繼續(xù)閃耀著光芒，尤其是在粒子物理學(xué)中。要梳理出基本粒子世界發(fā)生的神秘事情是非常困難的。Wilczek說：“我們必須依靠理論洞察力、美學(xué)和對稱性的概念來猜測事物可能是如何運(yùn)作的?！敝Z特定理帶來了很大的幫助。

　　在粒子物理學(xué)中，相關(guān)的對稱性是被稱為“規(guī)范對稱”的隱藏類型。物理學(xué)家在電磁學(xué)中發(fā)現(xiàn)了這種對稱性，它導(dǎo)致了電荷守恒。

　　在上個(gè)世紀(jì)60和70年代，物理學(xué)家擴(kuò)展了這一概念，發(fā)現(xiàn)了與守恒定律相關(guān)的、其它隱藏的對稱性來發(fā)展粒子物理學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)模型。

　　在發(fā)現(xiàn)守恒定律的任何地方，物理學(xué)家都在尋找對稱性，反之亦然。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模型解釋了大量的基本粒子以及它們之間的相互作用。許多物理學(xué)家都認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)模型是有史以來最成功的科學(xué)理論之一，因?yàn)樗軌蚓_地預(yù)測實(shí)驗(yàn)結(jié)果。然而，標(biāo)準(zhǔn)模型并不完美，還有許多問題是它無法解釋的。

　　一直以來，物理學(xué)家的目標(biāo)便是構(gòu)建一個(gè)統(tǒng)一理論，用幾個(gè)方程就可以描述萬物，盡管這已經(jīng)被證明是非常困難的。這些統(tǒng)一理論是建立在基本對稱的假設(shè)上。什么樣的對稱性能夠統(tǒng)一基本力中的電弱力（電磁力和弱核力的統(tǒng)一）和強(qiáng)核力，物理學(xué)家還不知道。但是尋找這樣的一個(gè)“大統(tǒng)一理論”是物理學(xué)中一個(gè)活躍的領(lǐng)域。

　　一個(gè)好的大統(tǒng)一理論能夠預(yù)言宇宙中的質(zhì)子和中子從何而來。質(zhì)子和中子這兩種粒子被稱為重子，重子的總數(shù)應(yīng)該是守恒的。在實(shí)驗(yàn)上，科學(xué)家尋找的是質(zhì)子是否會(huì)發(fā)生衰變。如果我們觀測到質(zhì)子衰變，那么我們就會(huì)知道重子數(shù)是否真的守恒，這是大統(tǒng)一理論的關(guān)鍵線索。

　　但是，當(dāng)我們尋找超越標(biāo)準(zhǔn)模型的理論時(shí)，物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種隱藏的對稱，稱為超對稱，這是許多大統(tǒng)一理論的核心。超對稱是建立在統(tǒng)一兩組主要的基本粒子的基礎(chǔ)上：費(fèi)米子（比如電子和夸克）和玻色子（比如光子和希格斯玻色子）。它假設(shè)所有的費(fèi)米子都有一個(gè)玻色子伙伴，反之亦然。

　　對稱性是標(biāo)準(zhǔn)模型的基礎(chǔ)。圖中圓圈部分代表了標(biāo)準(zhǔn)模型中的粒子，比如光子和電子。外圍則是超對稱理論提出的假想粒子。

　　超對稱優(yōu)美地解決了許多標(biāo)準(zhǔn)模型無法解決的問題，因此大型強(qiáng)子對撞機(jī)（LHC）的首要任務(wù)便是尋找超對稱的跡象。但到目前為止，科學(xué)家還未發(fā)現(xiàn)這樣的粒子，盡管人們對探測寄予厚望，一些物理學(xué)家開始質(zhì)疑超對稱的正確性。也許對稱性只能讓物理學(xué)家走到這一步。

　　這一觀點(diǎn)讓一些物理學(xué)家左右為難。如果這不是一直以來的指導(dǎo)原則——即越對稱越好——那么指導(dǎo)原則究竟是什么？

　　盡管這個(gè)局面令人沮喪，但對稱性在物理學(xué)上仍然保持其光芒。諾特定理是發(fā)展量子引力的潛在理論的必要工具。量子引力理論把兩種截然不同的理論——廣義相對論和量子力學(xué)——結(jié)合在一起。諾特的工作幫助科學(xué)家理解在這樣一個(gè)統(tǒng)一的理論中可以出現(xiàn)怎樣的對稱性。

　　在眾多理論中，有一個(gè)候選者依賴于兩種互補(bǔ)理論間的聯(lián)系：二維表面的量子理論可以作為三維彎曲時(shí)空中量子引力理論的全息投影。這意味著，三維宇宙中包含的信息，可以編碼到環(huán)繞它的二維表面上。

　　試想一下，一瓶汽水罐的標(biāo)簽上描述了罐中每個(gè)氣泡的大小和位置，并列出了這些氣泡是如何合并和破裂的。一個(gè)好奇的研究人員可以利用罐子表面的行為來了解罐子內(nèi)部的情況，例如計(jì)算搖晃罐子時(shí)可能發(fā)生的事情。對于物理學(xué)家來說，理解一個(gè)更簡單的二維理論可以幫助他們理解發(fā)生在三維物體內(nèi)部更復(fù)雜的情況。（這種全息原理（holographic principle）適用的量子引力理論被稱為弦理論，在弦理論中，粒子是通過振動(dòng)的弦來描述的。）

　　在一個(gè)描述粒子二維空間行為的理論可以作為三維量子引力的全息圖。這就像僅僅通過閱讀標(biāo)簽就能研究汽水罐里面的氣泡一樣。

　　物理學(xué)家Daniel Harlow說：“諾特定理是這個(gè)故事中非常重要的一部分?！倍S量子理論中的對稱性出現(xiàn)在不同背景下的三維量子引力理論中。通過一種令人滿意的轉(zhuǎn)換，諾特第一、第二定理被連接起來了：描述二維空間的第一個(gè)定理，與描述三維空間的第二個(gè)定理有著同樣的表述。這就好比有兩個(gè)句子，一句是中文，一句是英文，在翻譯的時(shí)候意識(shí)到它們用不同的方式表達(dá)了同一件事。

　　諾特的工作徹底改變了我們理解宇宙的方式。當(dāng)你下次閱讀到關(guān)于宇宙暴脹理論、超對稱粒子、或者一切跟萬有理論相關(guān)的進(jìn)展時(shí)，都應(yīng)該想到艾米·諾特，她的定理是所有這些理論的核心概念。