策梅洛得知這個情況之后，想著手處理這個難題。策梅洛認為，想要解決理發(fā)師悖論問題，就需要規(guī)范集合論。不能再是按照康托爾的樸素集合論那樣簡單的進行了。
策梅洛對弗蘭克爾說：“理發(fā)師的麻煩，摧毀了集合論，那集合公理化這個數(shù)學工程是沒法做下去了。”
弗蘭克爾說：“這個問題確實棘手，但是貌似我們還是可以有辦法的?！?p> 策梅洛說：“出現(xiàn)如此大的漏洞，不會那么容易有辦法吧？”
弗蘭克爾說：“羅素說的理發(fā)師問題，這是一個定義上的問題。不是每個數(shù)學模型都會有如此兒戲般的定義。我們只要在集合公理上加上一條，不要用類似有理發(fā)師悖論的定義了。”
策梅洛說：“廢話，我還不知道嗎？可問題有其他類型的悖論該怎么辦？脆弱的集合論隨時都會被各種古怪的話語所摧毀?！?p> 弗蘭克爾說：“你都說，古怪的話語，我們只要不要讓古怪的話語在其中出現(xiàn)，問題不就解決了？”
策梅洛說：“如果做到這一點，難道是在其中設置一些限制，就像是法律規(guī)定一樣，不要出現(xiàn)一些東西？”
弗蘭克爾說：“當然了，正是有太多怪東西，我們分類鏟除不就可以了？”
兩個人商量著，根據(jù)前人的基礎，創(chuàng)立了公理化集合論。其中有九條，這九條有了，任何集合公里都可以建立在這個基礎上使用了。其中第二條，直接就排除掉了理發(fā)師悖論的問題。
一，外延公理：一個集合是由其元素決定的。兩個元素相等則集合相等。
二，分離公理模式：一個公理元素對應的性質(zhì)同時為真，才能是一個集合。
三，配對公理：兩個集合中任意兩個元素配對后可以形成一個集合。
四，并集公理：讓兩個集合元素加起來，形成一個新集合。
五，冪集公理(子集之集公理)：存在以已知集合的一切子集為元素的集合。
前五個集合，消除了可能會出現(xiàn)羅素理發(fā)師悖論的可能性。
六，無窮公理：存在歸納集。也就是說，存在一集合x，它有無窮多元素。
七，替換公理模式（置換公理）：也就是說，由F（x）所定義的函數(shù)的定義域在T中的時候，那么它的值域可限定在S中。
八，正則公理：也叫基礎公理。所有集都是良基集。說明一個集合的元素都具有最小性質(zhì)，例如，不允許出現(xiàn)x屬于x的情況。
前八個是ZF公里，再加上第九個就變成ZFC公理。
九，選擇公理：也叫策梅洛公理，對于任意兩兩不交的集合族，存在集合C，使對所給的族中的每個集合X，集合X與C的交恰好只含一個元素。