第五百四十五章 弓箭手悖論（力學(xué)）

　　弓箭手悖論是射術(shù)里最有意思的現(xiàn)象之一了。在射箭的時候，普通人下意識的反應(yīng)應(yīng)該是拿箭對準(zhǔn)目標(biāo)。但實際上，正常的弓箭手在射箭時箭頭所指的延長線并沒有經(jīng)過目標(biāo)。而箭頭指向目標(biāo)的射法，肯定會打偏。這就是弓箭手悖論。

　　英國史上最強弓箭手 Horace Ford是第一個注意到弓箭手悖論這個現(xiàn)象，并且記錄下來的人。但是弓箭手悖論直到20世紀(jì)40年代才得到解答。

　　簡單來說，在用傳統(tǒng)的弓射箭時，要瞄準(zhǔn)目標(biāo)的并不是箭頭，而是箭的波節(jié)，也就是它射出后左右振動的弦上的不動點。這兩個波節(jié)的連線必須直插目標(biāo)，否則就無法打中靶心。

　　箭在空中飛行時會左右振動，兩個不動點為波節(jié)。

　　許多人會感到奇怪，箭不是咻一下筆直射出的嗎，怎么會振動呢？

　　啊哈，箭并不是嚴(yán)格的剛體，被射出的時候它會被掰彎，這就直接導(dǎo)致了它的飛行振動模式。

　　1938年，被稱為科學(xué)弓箭術(shù)之父的發(fā)明家、美國人 Clarence N. Hickman 用了一個4000FPS的相機拍攝了箭在飛行時的畫面，搞明白了箭振動的過程。

　　原來在飛行的時候，箭就像一條蛇，會左搖右擺，一邊振動一邊前進(jìn)。而開弓后，箭頭和箭身會機智地繞過弓把轉(zhuǎn)彎，不會和弓發(fā)生摩擦。

　　雖然箭會搖頭晃腦，但是箭身上有兩個點并不會左右晃動，那就是波節(jié)。更有趣的是，波節(jié)的連線直指箭最終的位置。換句話說，只要讓箭的波節(jié)和目標(biāo)對線，就能射中。

　　所以問題的關(guān)鍵就在于如何讓箭左右振動，以及如何尋找波節(jié)了。

　　其實，箭飛行時的左右振動是射手手指和弦摩擦的結(jié)果。

　　具體來說，在拉弓的時候，箭并沒有扭曲，這種扭曲是手指釋放弓弦時的摩擦產(chǎn)生的。

　　以西方常見的地中海式開弓法為例，這種射法是用右手三根手指拉弦，箭放在弓把左邊。左撇子的話左手三根手指拉弦，箭放右邊。

　　此外，因為一根手指拉弓的關(guān)系，拇指很容易被擦破皮，所以我國人民從先秦開始就有手指戴韘（shè）的傳統(tǒng)，到了清朝這玩意兒就叫做扳指，滿語叫“憨得憨”，用的時候是這樣的——

　　總而言之，手指產(chǎn)生了正確方向的摩擦，才能使箭振動，同時產(chǎn)生瞄準(zhǔn)目標(biāo)的兩個波節(jié)。而在發(fā)射前，預(yù)判這兩個波節(jié)到底在哪里，就要靠射手的技術(shù)和手感了。

　　從技術(shù)上來說，箭的振動以及波節(jié)的位置取決于箭的質(zhì)量分布和撓度（箭的彈性），以及弓的張弓拉力和拉距。同一把弓，換一根箭射，波節(jié)就會發(fā)生變化。所以即便是老手，隨手抓起一根箭也不能一次射準(zhǔn)。

　　在古代，箭和弓的匹配主要靠人體智能，到了20世紀(jì)，這就是數(shù)學(xué)的事了。

　　考古學(xué)家和歷史學(xué)家就靠弓箭的數(shù)學(xué)建模估算古代的冷兵器的量級。說個著名的例子。依靠弓箭數(shù)學(xué)模型，一些人提出，在1415年英法百年戰(zhàn)爭期間使用的60克的箭搭配的是張弓拉力超過450牛頓的弓。

　　振動的箭有更大的迎風(fēng)面積，受到的空氣阻力更大。

　　弄明白了箭的物理原理后，Hickman 改良了傳統(tǒng)的弓，發(fā)明了從中間放箭的弓（centre-shot bow）。這類弓射箭時不再有明顯的弓箭手悖論，張弓時箭頭甚至可以直指目標(biāo)。

　　但是現(xiàn)代的弓箭在射出的時候，箭本身依然會左右振動，導(dǎo)致箭產(chǎn)生偏移。所以現(xiàn)代的弓上裝有箭震吸收器，吸收箭一開始的振動。