第六百二十三章 龔升比貝巴赫猜想

　　致力于比貝巴赫猜想的研究

　　大意是：若是定義在單位圓內(nèi)的單葉解析函數(shù)，那么對所有成立；而且只對克貝函數(shù)有。這個猜想于1916年由德國數(shù)學(xué)家比伯巴赫提出。比伯巴赫猜想十分困難和引人入勝，以致被廣泛地列人研究生的課程。許多學(xué)者花費(fèi)了畢生的精力試圖證明它。由此開展的研究形成了幾何函數(shù)論這一領(lǐng)域。

　　關(guān)于這個猜想的證明，是沿著幾條途徑進(jìn)行的。對于的單個系數(shù)而言，數(shù)學(xué)家們所做的工作是逐個攻破。比伯巴赫本人證明了對于第2個系數(shù)，猜想為真。1923年德國數(shù)學(xué)家勒夫納（Ch.Loewner）創(chuàng)造了參數(shù)表示法，證明了。

　　1955年，美國數(shù)學(xué)家加拉貝迪安（P.R.Garabedian）和席費(fèi)爾（M. M.Schiffer）應(yīng)用變分法證明對第4個系數(shù)猜想也對。

　　1968年，兩位數(shù)學(xué)家分別獨(dú)立地證明了對第6個系數(shù)猜想成立。

　　1972年，對于第5個系數(shù)也被證明。

　　對于的全體系數(shù)而言，數(shù)學(xué)家們的工作是逐步接近比伯巴赫的估計。

　　1925年，英國數(shù)學(xué)家李特爾伍德證明了；

　　1951年，原蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家巴濟(jì)列維奇得到估計（c為一常數(shù)）；

　　以后經(jīng)過多次改進(jìn)，到1965年，原蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家米林證明了；

　　1972年，美國加州大學(xué)的菲茨杰拉爾德（C.Fitzgerald）證明了；他的學(xué)生又改進(jìn)了這個結(jié)果。

　　由比伯巴赫猜想產(chǎn)生了一系列相關(guān)的猜想，其中最重要的是米林猜想?？梢宰C明，由米林猜想能推導(dǎo)出比伯巴赫猜想。