第六百三十六章 七維怪球

　　稍后，米爾諾（Milnor）發(fā)現(xiàn)了七維怪球。

　　七維怪球是一個(gè)處處光滑的七維流形，雖然它可以連續(xù)地變形成正常的（圓球狀）的七維球面，但卻不能光滑地變形成正常的七維球面。

　　因此怪球和正常球面是同胚，但不是微分同胚。

　　本章一開始提到的數(shù)學(xué)家米爾諾，他在1962年獲得菲爾茲獎(jiǎng)，主要就是因?yàn)樽C明了怪球確實(shí)存在。

　　在此之前，人們根本不相信會(huì)有這種空間，所以才會(huì)被稱為“怪異的”。

　　這是 Milnor怪球的微分結(jié)構(gòu)。S^4上的 S^3-叢是一個(gè)纖維叢，底流形是 S^4，標(biāo)準(zhǔn)纖維是 S^3.這個(gè)纖維叢同胚于 S^7，但是不微分同胚于 S^7.

　　這是同一個(gè)度局部歐氏空間上可以存在不同微分結(jié)構(gòu)的著名例子，或者說是拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不足以決定（如果容許的話）微分結(jié)構(gòu)的例子。

　　如果一個(gè)拓?fù)淇臻g是一個(gè)局部歐氏空間的話，就可以用局部坐標(biāo)來分片刻畫它，但是坐標(biāo)變換只能是連續(xù)的，不一定可微。

　　如果在所有這問些坐標(biāo)系中篩選一部分出來，使之能夠覆蓋整個(gè)空間，而相答互之間的坐標(biāo)變換又是光滑（或某個(gè) k階連續(xù)）的，這就相當(dāng)于在該空間上指定了一個(gè)微分結(jié)構(gòu)（要求微分結(jié)構(gòu)極大，即，不可再向其中添加新的坐標(biāo)系使之滿足相容性，這只是為了讓這個(gè)極大集去代表這個(gè)微分結(jié)構(gòu)而已）。

　　Milnor怪球的例子表明，在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)所容內(nèi)許的局部坐標(biāo)系中挑容選微分結(jié)構(gòu)的時(shí)候，有可能選出不同的微分結(jié)構(gòu)，所以，微分結(jié)構(gòu)是拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)之上的一個(gè)新的結(jié)構(gòu)。

　　它不是球極投影的纖維叢。