某些數(shù)學映射用一個單獨的線性參數(shù)來展示表象隨機的行為，即混沌（chaos），這個參數(shù)的值在一定范圍之內(nèi)，參數(shù)值在被增大的過程中，其映射會在參數(shù)的一些特定值處形成分岔（bifurcations），最初是一個穩(wěn)定點，隨后分岔表現(xiàn)為在兩個值之間擺動，然后分岔表現(xiàn)為在四個值之間擺動，以此類推。
1975年，費根鮑姆用HP-65計算器計算后得出，這種周期倍增分岔（period-doubling bifurcations）發(fā)生時的參數(shù)之間的差率是一個常數(shù)，他為此提供了數(shù)學證明。
他進一步揭示了同樣的現(xiàn)象、同樣的常數(shù)適用于廣泛的數(shù)學函數(shù)領域，這個普適的結論使數(shù)學家們能夠在對表象不可捉摸的混沌系統(tǒng)的解密道路上邁出了第一步。
這個“極限率”（ratio of convergence）通稱為費根鮑姆常數(shù)。
1978年他發(fā)表了關于映射的研究的重要論文 Quantitative Universality for a Class of Nonlinear Transformations《一個非線性變換類型的量子普適性》，其中特別談到了對于混沌理論有直接意義的Logistic映射。
若αn代表周期2的n次方的分支點（引起分岔時的α臨界值），則（相鄰倍化分岔點間的距離比）是一個常數(shù)：
費根鮑姆常數(shù)是新近發(fā)現(xiàn)的、且在學術界認定的一個普適常數(shù)，這個常數(shù)與“混沌現(xiàn)象”有關。
其大小δ≈4.66920 16091 02990 67185 32038 20466 20161 72581 85577 47576 86327 45651 34300 4134.....