圖靈一開始假設(shè)，有可能制造出一臺圖靈機，它可以計算出一個程序在給定某種輸入后是否會停止或永遠運行。然后他證明，這臺機器會導致一個矛盾，所以不可能存在。
圖靈提到的這個想法，后來被稱為停機問題。今天的軟件開發(fā)人員將其稱為無限循環(huán)，這是他們在編寫循環(huán)或遞歸函數(shù)時遇到的一個問題。
戴維斯在想什么是可以計算的，只要把不可以計算的全部排除，剩下的就是全部可以計算的了。
停機問題就是判斷任意一個程序是否能在有限的時間之內(nèi)結(jié)束運行的問題。
該問題等價于如下的判定問題：是否存在一個程序P，對于任意輸入的程序w，能夠判斷w會在有限時間內(nèi)結(jié)束或者死循環(huán)。
最后戴維斯說：“存在一種圖靈機，其停機問題是遞歸無解的?！?p> 停機問題就是判斷任意一個程序是否會在有限的時間之內(nèi)結(jié)束運行的問題。如果這個問題可以在有限的時間之內(nèi)解決，則有一個程序判斷其本身是否會停機并做出相反的行為，這時候顯然不管停機問題的結(jié)果是什么都不會符合要求。所以這是一個不可解的問題。
停機問題本質(zhì)是一高階邏輯的不自恰性和不完備性。類似的命題有理發(fā)師悖論、全能悖論等。