第六百八十二章 離散對數(shù)（密碼學(xué)）

　　在整數(shù)中，離散對數(shù)（英語：Discrete logarithm）是一種基于同余運(yùn)算和原根的一種對數(shù)運(yùn)算。

　　普遍大家都認(rèn)為公鑰密碼體制是迪菲(W.Diffie)和赫爾曼(E.Hellman)發(fā)明的，可鮮為人知的是，默克勒(R.C.Merkle)甚至在他倆之前的1975年就提出了類似的思想，盡管其文章是于1978年發(fā)表的，但投稿比較早。因此，公鑰密碼體制的創(chuàng)始人應(yīng)該是他們?nèi)恕．?dāng)然，他們?nèi)酥皇翘岢隽艘环N關(guān)于公鑰密碼體制與數(shù)字簽名的思想，而沒有真正實(shí)現(xiàn)。不過，他們確實(shí)是實(shí)現(xiàn)了一種體現(xiàn)公鑰密碼體制思想、基于離散對數(shù)問題的、在不安全的通道上進(jìn)行密鑰形成與交換的新技術(shù)。

　　迪菲(W.Diffie)和赫爾曼(E.Hellman)先約定公共的q=2739·(7149-1)/6+1和g=7。

　　迪菲選隨機(jī)數(shù)a，并計算7a(modq)，且將其送給赫爾曼（注：a不能向外泄漏）；

　　赫爾曼將收到

　　7a=127402180119973946824269244334322849749382042586931621654557735290322914679095998681860978813046&595166455458144280588076766033781。

　　赫爾曼選隨機(jī)數(shù)b，并計算7b(modq)，且將其送給迪菲（注：b不能向外泄漏）；

　　迪菲將收到

　　7b=180162285287453124447828348367998950159670&466953466973130251&2173405995377205847595817691062538069210165184866236213793&4026803049。

　　此時迪菲和赫爾曼都能計算出密鑰7ab(modq)，但別人不太容易算出，因?yàn)閯e人不知道a和b。有興趣的讀者不妨將此作為一個練習(xí)，試著計算出7ab(modq)的值。