“我給你介紹一個祖暅原理?！?p> 回到內(nèi)室，馬俍便于桌前坐下，拿出昨晚為了給兩女解說而幻化的紙筆。
“古時候有個數(shù)學(xué)家也是天文學(xué)家叫祖沖之，他有個兒子叫祖暅，兩父子便是計算球體積的祖師爺，他們發(fā)明的這個原理后來便叫祖暅原理?！?p> 馬俍在紙上寫下祖氏父子名字，秦眉不感興趣，便去收拾房間，整理新床鋪了，劉伶倒是很有興致，陪玉河一起學(xué)習(xí)。
“這個原理的內(nèi)容是‘冪勢既同，則積不容異’?！畠纭墙孛娣e，‘勢’是立體的高。意思是兩個同高的立體，如在等高處的截面積相同，則體積相等?！?p> 馬俍順手拿出抽屜內(nèi)昨晚用于演示的一疊硬幣，疊成各種模樣的柱形：“比如這個硬幣疊成的圓柱，雖然形狀不一樣，但是在每一層始終是等大的那個硬幣，總體積便等于所有硬幣的體積之和，始終不變。這就是冪勢相同，體積也相同。”
“嗯，明白?！庇窈狱c頭應(yīng)道，劉伶亦微笑同意。
“如果我們畫一個半徑為r的半球，”馬俍在紙上作圖，畫了一個底面朝下的半球，“再以球底面為底，畫一個外切圓柱體，然后再畫圓柱體的內(nèi)切正圓錐?！?p> 馬俍以圓柱體上底面為底，下底面圓心為頂，作了一個正圓錐。
“你已經(jīng)自學(xué)了簡單的三角函數(shù)，我們?nèi)〉酌娓遠(yuǎn)處作圖，設(shè)圓半徑與底面夾角為θ，則可知該高度球的截面積為π(rcosθ)?2，”馬俍繼續(xù)在圖上畫出一根輔助線，“現(xiàn)在我們作出該高度圓錐面的半徑，和高度h恰好構(gòu)成一個45?o角。于是我們可以知道該高度圓錐面積為π(rsinθ)?2，而在同一高度，圓柱的截面積是πr?2，于是得到，π(rcosθ)?2=πr?2-π(rsinθ)?2，說明等高處，球的截面積等于圓柱的截面積減去圓錐的截面積。
“由祖暅原理，假設(shè)我們已經(jīng)知道圓錐的體積，那么半球的體積便等于圓柱的體積減去圓錐的體積，進一步便可求出球的體積?！?p> “終于明白了，謝謝殿下！”玉河點頭，臉上露出輕松的愜意。
“三角函數(shù)是什么？”劉伶表示沒懂。
“這個書里有。”玉河舉起《初等數(shù)學(xué)》塞到劉伶手中，“等下我們可以討論?！?p> “好的，謝謝妹妹。”劉伶微微笑道。
“不客氣?！庇窈訉@個美麗的姐姐頓生好感。
“還有問題嗎？”馬俍見兩人對上了眼，亦很高興。
“還有還有！”玉河連忙說道，“關(guān)于這個正圓錐體體積，我是這樣處理的，我將半徑、高與母線所構(gòu)成的直角三角形，繞高旋轉(zhuǎn)一周，則只需要用這個三角形面積乘以某一點的路徑長度就可以求出體積。只是這個點找不好?！?p> “重心。三條中線的交點，因其與均勻等厚三角形薄板的物理重心重合而得名，進一步說，這個點就是代替整個三角形面旋轉(zhuǎn)的那一點。所以只需算出它的旋轉(zhuǎn)周長，就可以計算出圓錐體的體積?！瘪R俍解釋道。
“物理重心又是什么？”玉河問道。
“這是物理學(xué)內(nèi)容，你先把數(shù)學(xué)了解一遍，我再給你教材。”
“好，這個我可以自己再算。那么如果是斜圓錐體呢？體積如何處理？”玉河追問。
“這個的話，我們就要用到微分思想了，相當(dāng)于把圓錐體平行于底面截成無數(shù)個很薄的硬幣，然后把所有的硬幣體積相加就可以了。在初等數(shù)學(xué)中，我們可以借助數(shù)列求和公式求解，而到了高等數(shù)學(xué)，可以定積分求解。證明過程我可以先寫給你看，也許過兩天你就看懂了?！?p> “好吧，”玉河點點頭，“那么如果是不規(guī)則曲線繞軸旋轉(zhuǎn)形成的體積呢？怎么計算？”
馬俍有些為難地?fù)蠐项^，這家伙實在太難纏了：“原則上，如果是可以用函數(shù)表達的曲線，還是可以用定積分求解，如果是完全無規(guī)則，則只有靠計算機讀取傳感數(shù)據(jù)處理了?！?p> “計算機？”玉河眼睛一亮，“這是什么好東西？”
馬俍無力地指了指墻角一個電腦模型：“那就是一臺小型的計算機模型，至于其具體內(nèi)容只有改天再說了。”
玉河乍了乍舌，見好就收：“謝謝殿下。玉河還是先和伶姐姐一起自學(xué)吧?！?p> 夜色已深，秦眉對數(shù)學(xué)不感興趣，獨自上床休息了，劉伶和玉河則興致勃勃開始討論。
馬俍難得脫身，便又回到了靜室，開始修煉。
經(jīng)過昨晚的折騰，馬俍現(xiàn)在全身空虛，神力海綿體更是干燥得仿佛要著火。
眼觀鼻，鼻觀心，心內(nèi)無物，馬俍入靜。
神識散開，很快便找到了三座神像，功德線比昨天仿佛又有了些許增多，在馬俍指揮下，眾多功德線一頭扎入炎都城及其附近大地，一頭匯聚到自己身上，神像是其中轉(zhuǎn)站。
炎都城的神力金光海洋似乎比昨日更加充盈，估計是馬俍原本的神丹碎裂之后，融入了地下的緣故。
“聚！”馬俍低喝一聲。
金光點點匯聚，很快便順著眾多的功德線聚集成河，朝著馬俍而來，雖然因為缺少神丹的漩渦吸聚效應(yīng)使得其速度比昨天遜色不少，但比起一個月前，那自不可同日而語。
神力海綿體比起神丹碎裂前明顯膨脹了不少，在密集的神力金光流的灌溉下，足足花了一個時辰才勉強將身體神力恢復(fù)飽滿。
馬俍長舒了一口氣。有了上次的經(jīng)驗，要想凝聚神丹，還得先凝結(jié)一個氣核，猶如雨滴的形成必須有一個凝結(jié)核一樣。
稍作休息之后，心意帶領(lǐng)氣脈在周身輪轉(zhuǎn)，很快丹田便冒出一股熱流擴散全身，暖洋洋的很是舒服，四肢百核仿佛有著用不完的力氣。
“收！”馬俍輕喝一聲。各股熱流便逆向返回丹田之內(nèi)，凝聚成團，仿佛一個小小的會發(fā)熱發(fā)光的丹丸，懸浮在體內(nèi)。
“凝！”馬俍開始神丹凝聚。
全身的神力金光在馬俍意念引導(dǎo)之下，迅速朝丹田涌去，很快便在丹田氣核表面凝聚，隨著壓力增大，逐漸滲透到氣核之內(nèi)，與氣核合二為一。
又是一個時辰過去，馬俍終于松了一口氣。
內(nèi)視丹田，此時一個小小的金色小球正懸浮其內(nèi)，純凈無暇，煞是可愛。