第五十一章 與時(shí)俱進(jìn)！數(shù)學(xué)跟互聯(lián)網(wǎng)接軌

　　第二題同樣是一道證明題。

　　設(shè)x，是給定的偶數(shù)，x大于0，且y*（x-1）是偶數(shù)。

　　證明：存在a，b，使得（a，x）=（b，x）=1，且a+b=y（modx）

　　嘖嘖。

　　伊誠(chéng)發(fā)出兩聲贊嘆，嘴角微微上揚(yáng)。

　　這卷子誰(shuí)出的啊，充滿了愛國(guó)熱情。

　　這題的證明需要用到一個(gè)非常有名的數(shù)學(xué)定理——

　　孫子定理。

　　也被稱為中國(guó)剩余定理。

　　這是我大中華歷史上為數(shù)不多被載入史冊(cè)，并且被世界上所有人所仰望的偉大定理。

　　它跟歐拉定理、威爾遜定理和費(fèi)馬小定理一起，并稱為數(shù)論四大定理。

　　這是一個(gè)小學(xué)生都知道的數(shù)學(xué)定理。

　　具體可以去找小學(xué)數(shù)學(xué)趣味題之《韓信點(diǎn)兵》。

　　它說明了一個(gè)什么問題呢？

　　說明了：假設(shè)整數(shù)m1，m2，...，mn兩兩互質(zhì)，則對(duì)任意的整數(shù):a1，a2，...，an，方程組S有解，并可構(gòu)造得出。

　　數(shù)學(xué)題是會(huì)者不難，難者不會(huì)。

　　一個(gè)小學(xué)生都知道的定理，伊誠(chéng)沒有理由不會(huì)。

　　這道題伊誠(chéng)會(huì)，所以很快就解決掉了。

　　接下來(lái)開始攻克后面的兩道分值50分的大題。

　　第三題是一道幾何題：

　　附圖為兩個(gè)圓，分別叫做圓1和圓2，在兩個(gè)圓中間有一個(gè)三角形ABC，三角形ABC的三條邊所在的3條直線與圓1和圓2都相切。E、F、G、H為4個(gè)切點(diǎn)。直線EG與FH交于點(diǎn)P。

　　求證：PA垂直于BC。

　　看來(lái)這次的出題人偏愛證明題，所以4道大題中有3道都是證明題。

　　這道題雖然有點(diǎn)繞，但是給出的條件非常充分。

　　并且圖中有一個(gè)非常明顯的特征：

　　BCDEF5點(diǎn)共線。

　　伊誠(chéng)搖搖頭發(fā)出一聲嘆息。

　　這個(gè)腦殘的出題者，這不擺明了告訴你這題跟梅涅勞斯定理有關(guān)嗎？

　　于是引用梅涅勞斯定理，他很快完成了證明。

　　又是50分到手。

　　也就是說，他現(xiàn)在二試至少已經(jīng)拿到了130分了。

　　可是這兩道題目明顯有些偏簡(jiǎn)單，他會(huì)的話，姿琦肯定也會(huì)。

　　只能把希望寄托在最后的大題上面：

　　【在嗷喔嗷的s8全球總決賽中，IG隊(duì)伍與FNC的第一場(chǎng)比賽。

　　第18分鐘到第19分鐘之間，由于FNC的刀妹狂浪，不知道在干什么導(dǎo)致一波被人收割。

　　此時(shí)的雙方人頭數(shù)比為：

　　4：9.IG領(lǐng)先。

　　雙方經(jīng)濟(jì)情況FNC：IG為29.4K：34.4K

　　附圖1為雙方各選手在前19分鐘的經(jīng)濟(jì)成長(zhǎng)曲線。

　　附圖2為野怪和小兵的刷新、移動(dòng)速度和各自提供的金錢數(shù)。

　　附圖3為每個(gè)人的操作失誤率和打團(tuán)實(shí)力發(fā)揮率

　　附圖4為金錢兌換戰(zhàn)斗力

　　附圖5為各英雄能力成長(zhǎng)差異

　　假設(shè)每個(gè)選手都是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)人（即個(gè)人操作水平和能力以及對(duì)比賽節(jié)奏的把握能力都為1）

　　同時(shí)不考慮實(shí)際裝備影響（可通過金錢來(lái)對(duì)戰(zhàn)力進(jìn)行兌換）。

　　不考慮塔和大龍的因素。

　　不考慮地圖屬性的影響。

　　未來(lái)團(tuán)戰(zhàn)發(fā)生率為以下所示：

　　附圖6為團(tuán)戰(zhàn)發(fā)生地點(diǎn)和各地點(diǎn)的概率。

　　那么，請(qǐng)問在接下來(lái)的10分鐘內(nèi)，F(xiàn)NC的團(tuán)戰(zhàn)勝率變化數(shù)值為？】

　　伊誠(chéng)看完了題目，以及下面的5張附圖，愣了大約10秒。

　　臥槽?。。。?p>　　這是個(gè)什么鬼？

　　有幾個(gè)跟他同樣進(jìn)度的少年也發(fā)現(xiàn)了這一點(diǎn)。

　　“可以啊，與時(shí)俱進(jìn)??！”

　　“媽個(gè)雞！還讓不讓人活了，原來(lái)我以為打游戲不需要多少數(shù)學(xué)知識(shí)，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)我根本不會(huì)打游戲。”

　　“你們不是應(yīng)該卷子發(fā)下來(lái)就開始審題的嗎？”一個(gè)聲音吐槽到。

　　“開始審題時(shí)只看到一堆圖表，除了那個(gè)雙三角形有些熟悉之外誰(shuí)會(huì)想到居然是LOL？”

　　……

　　“考場(chǎng)內(nèi)請(qǐng)勿喧嘩?！北O(jiān)考老師提醒到。

　　大家又安靜下來(lái)。

　　但是……

　　伊誠(chéng)手心一陣冒汗。

　　這道題的答案是顯而易見的，他之前看過那場(chǎng)比賽，最后IG勝利了。

　　但是怎么求算團(tuán)戰(zhàn)的勝率變化需要稍微思考一下。

　　他閉上眼睛，細(xì)細(xì)地把腦海中的數(shù)學(xué)知識(shí)都一一提取出來(lái)。

　　現(xiàn)在的他已經(jīng)是lv3的數(shù)學(xué)水平了，這種題目不應(yīng)該難倒他。

　　只不過是因?yàn)轭}型比較新穎，在之前的高聯(lián)競(jìng)賽中從未出現(xiàn)過，所以一時(shí)有些慌亂。

　　伊誠(chéng)的心慢慢沉浸下來(lái)，如同一座平靜的湖面。

　　其中一個(gè)美妙的身影慢慢浮出水面……

　　伊誠(chéng)緩緩睜開眼睛。

　　他無(wú)聲地笑了起來(lái)。

　　真是漂亮的小美人兒，那個(gè)解答問題的關(guān)鍵——

　　蘭切斯特方程。

　　這是一個(gè)專門用來(lái)描述戰(zhàn)爭(zhēng)變化和勝率的方程。

　　特別是適用于只有雙方對(duì)抗的時(shí)候。

　　在1914年，英國(guó)人蘭切斯特在研究空戰(zhàn)最佳編隊(duì)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)了蘭切斯特方程。

　　之后這個(gè)方程被廣泛地運(yùn)用于戰(zhàn)爭(zhēng)中。

　　曾經(jīng)的萬(wàn)字國(guó)元首就對(duì)這個(gè)方程研究得極其深刻，這幫助他們打了不少勝仗。

　　而在今天，蘭切斯特方程被運(yùn)用于許多對(duì)戰(zhàn)類的游戲之中，用來(lái)模擬和描述雙方因?yàn)樘囟ㄔ匕l(fā)生變化導(dǎo)致的損傷率。

　　其中最著名的就是魔獸爭(zhēng)霸3.

　　以及之后的COC還有率土之濱……

　　但是……伊誠(chéng)正準(zhǔn)備提筆作答的時(shí)候，突然發(fā)現(xiàn)了一個(gè)問題：

　　在高聯(lián)考試范圍內(nèi)，不包含蘭切斯特方程，如果他運(yùn)用了，那么這就是一個(gè)超綱行為。

　　使用大學(xué)知識(shí)解高中題是不得分的。

　　怎么辦呢？

　　思考了大概三分鐘，伊誠(chéng)笑了起來(lái)。

　　不能使用沒有關(guān)系。

　　因?yàn)樘m切斯特方程的基礎(chǔ)是來(lái)自于微積分。

　　而微積分是在考綱范圍內(nèi)的。

　　這里可以假設(shè)幾個(gè)因素，實(shí)力變化曲線不使用蘭切斯特方程中描述的數(shù)量平方比，而是使用附圖4中的經(jīng)濟(jì)比。

　　經(jīng)濟(jì)圖與戰(zhàn)斗結(jié)果的影響關(guān)系在前面的幾次戰(zhàn)斗描述中有一定的體現(xiàn)。

　　這個(gè)函數(shù)方程很容易得到。

　　然后，稍微復(fù)雜一點(diǎn)的是后面的團(tuán)戰(zhàn)發(fā)生率。

　　這是一張散點(diǎn)圖，沒有辦法用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)曲線來(lái)進(jìn)行描述。

　　于是伊誠(chéng)列到：

　　假設(shè)上路點(diǎn)為a1、a2、a3

　　中路點(diǎn)為b1、b2、b3

　　野怪點(diǎn)為……

　　那么可以得到概率矩陣：

　　【a1、a2、a3】

　　【b1、b2、b3】

　　【c1、c2、c3】

　　……

　　之后再把他推導(dǎo)的蘭切斯特方程推廣式結(jié)合進(jìn)來(lái)。

　　……

　　得出每個(gè)點(diǎn)的概率矩陣：

　　【A1、A2、A3】

　　【B1、B2、B3】

　　【C1、C2、C3】

　　……

　　A1=……

　　這些每個(gè)概率項(xiàng)都是跟時(shí)間有關(guān)的函數(shù)。

　　把這些做完了之后。

　　伊誠(chéng)總算長(zhǎng)長(zhǎng)出了一口氣。

　　……

　　現(xiàn)在離交卷時(shí)間還有半個(gè)小時(shí)。

　　他已經(jīng)超額完成了任務(wù)。

　　并且根據(jù)他自己的復(fù)查，滿分的可能性很大。

　　伊誠(chéng)用手敲著桌子，要不要提前交卷呢？

　　會(huì)不會(huì)被人說太草率了？

　　他的視線落在最后得出的那個(gè)概率矩陣方程上。

　　停頓了3秒之后，伊誠(chéng)決定算一下概率最大值是多少。

　　花了10分鐘時(shí)間。

　　伊誠(chéng)把概率矩陣從第19分開始往后一直推到28分鐘。

　　28分鐘之后，F(xiàn)NC的經(jīng)濟(jì)曲線已經(jīng)崩得不行了，這個(gè)時(shí)候的矩陣中概率幾乎為0。

　　但是——

　　伊誠(chéng)驚訝地瞪大了眼睛。

　　在第23分鐘的b2點(diǎn)的勝率居然能有0.35？

　　伊誠(chéng)對(duì)這個(gè)結(jié)果表示懷疑，然后再繼續(xù)算了一遍，果然還是這么高。

　　媽耶。

　　雖然這個(gè)題目是理想化的，跟現(xiàn)實(shí)有一定的偏差。

　　但是他從結(jié)果中發(fā)現(xiàn)了FNC贏得那場(chǎng)比賽的可能性——

　　這幫家伙如果不是分散打錢，各自支援不及時(shí)的話，一起抱團(tuán)中推是有35%的概率贏的。

　　……

　　這次伊誠(chéng)不再留戀，把卷子放在桌上站起來(lái)離開了教室。

　　此時(shí)顏?zhàn)绥€在奮戰(zhàn)中。