第七章 無理還是有理

　　監(jiān)考張同掃視了一圈，看了看考場(chǎng)上的千姿百態(tài)。

　　他也是這樣過來的，所以下意識(shí)地尋找一些他熟悉的習(xí)慣。

　　在多數(shù)人都在奮筆疾書的時(shí)候，張同注意到了第二排的一個(gè)年輕人。

　　“他和我的習(xí)慣一樣，也是先看看卷子的最后幾題?！?p>　　想到這，他不禁在心底嘆了口氣。

　　這個(gè)習(xí)慣也好也不好。

　　他考試的那一年，出題的不是自己的先生葛俊，而是另一位稷下學(xué)宮的九數(shù)博士。

　　那一年的題不難，所以張同考試的那一年，他的習(xí)慣給他帶來的極大的好處：看完最后兩道題，信心倍增，一鼓作氣，思如泉涌。

　　反之亦然。

　　可這一年……

　　張同心想，這個(gè)可憐的孩子。

　　貧民子弟能夠參考頗為不易，他雖然不是貧民出身，卻也知道一些貧民子弟想要學(xué)習(xí)是多么困難。

　　能夠連過兩次初試，證明能夠坐在這里的人已經(jīng)是在同齡人中水平拔尖的那些了。

　　所以張同看到那個(gè)年輕人后，真的是心生憐惜。

　　想想自己，如果上來就看最后兩道題，必然是心煩意亂，忐忑不安。

　　到時(shí)候只怕前面的簡(jiǎn)單題目也難做好。

　　想到這，他暗暗搖頭，再度打量起這個(gè)年輕人。

　　和大部分貧民子弟一樣，這個(gè)年輕人也留著被貴族們戲稱為“髡賊”的短發(fā)。

　　這些年在稷下學(xué)宮的大部分場(chǎng)合，沒有貴族會(huì)明面這樣叫了。

　　兩年前出過一次惡性事件，被貴族戲稱為“髡賊”的一名貧民子弟，因?yàn)檫@個(gè)稱呼連殺六人。

　　除了頭發(fā)，膚色也和大部分貧民子弟一樣，略微有些黑，不過模樣也算是俊俏。

　　讓張同意想不到，這個(gè)年輕人掃了一眼卷子后，片刻后就點(diǎn)了點(diǎn)頭，然后低頭拿起了筆。

　　“咦？”

　　張同有些驚奇，心說難道這個(gè)年輕人居然會(huì)？

　　帶著幾分好奇，他踱步到了這個(gè)年輕人的身后。

　　正忙著做題的陳旭并沒有注意到周圍的情況。

　　壓軸題他已經(jīng)想到了解答的方法。

　　而最后的壓臺(tái)題，陳旭暗暗腹誹過出題人會(huì)被人往窗戶上扔屎后，其實(shí)心情是愉快的。

　　把圓均分成十七份這個(gè)題的另一種說法，其實(shí)就是尺規(guī)做正十七邊形。

　　在前世，這是一個(gè)很出名的典故，這個(gè)典故的擁有者，從小就在各種故事中計(jì)算著1+2+……到100，從陳旭上學(xué)計(jì)算到他的侄子輩上學(xué)，可能還要在各種孩童讀物中計(jì)算到太陽(yáng)毀滅前的那一天。

　　陳旭研究過這道題，所以他相信，應(yīng)該說，這一屆的考生絕大部分都不可能做出這道題。

　　而這，就讓他有更多的機(jī)會(huì)，爬到別人的頭上，踩著他們的尸體，跨過這道獨(dú)木橋！

　　“美滋滋啊，這一次穩(wěn)了。”

　　壓抑著要笑出來的情緒，陳旭拿起墨水筆，沾了一點(diǎn)墨水，先開始解答倒數(shù)第二道壓軸題。

　　tan1是有理數(shù)還是無理數(shù)。

　　這道理看似很難，實(shí)際上在數(shù)學(xué)意義上并不難，而更多的是一種邏輯思維方式。

　　正常的推理是很難的，但如果用反證法，則其實(shí)也就是一道常規(guī)的三角函數(shù)題。

　　假設(shè)，tan1是有理數(shù)。

　　那么，利用和角公式，可知tan2等于2tan1/1-tan1的平方。

　　任何有理數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，也就是兩個(gè)正整數(shù)的比。

　　假使tan1為有理數(shù)，那么根據(jù)和角公式，tan2也是有理數(shù)。

　　知道了tan1和tan2是有理數(shù)，再度和角公式，可知tan3、4……乃至30，都是有理數(shù)。

　　然而眾所周知，tan30是根號(hào)三分之一。

　　根號(hào)3很顯然是無理數(shù)，所以與之前的假設(shè)不符，由此反證，tan1不是有理數(shù)，而是無理數(shù)。

　　如果這道題不是考慮邏輯方法，而只是簡(jiǎn)單的和角公式，其實(shí)這也就是一道初中難度的題。但若這樣一變形，便很難了，而難點(diǎn)卻是在思維方式上。

　　按說這道題寫到這里已經(jīng)算是解答完畢。

　　可是前世在可怕的怪題下養(yǎng)成習(xí)慣的陳旭，還是仔細(xì)地重看了一遍題目，確定題目上沒有（已知根號(hào)3是無理數(shù)）的提示后，他懷疑出題的人又是在挖坑。

　　“還好我上輩子刷的題多。想坑我，下輩子吧?！?p>　　這樣想著，陳旭又提起筆，在后面繼續(xù)寫下去。

　　假設(shè)根號(hào)3為有理數(shù)，則根號(hào)3必然可以寫成a/b的形式，此ab互質(zhì)，沒有公約數(shù)。

　　平方后，可知3b方=a方。

　　顯然，a是3的倍數(shù)，可以被3整除。

　　則設(shè)a=3c，a方=9c方=3b方。

　　可知b也是3的倍數(shù)。

　　而根號(hào)3可以寫成a/b的形式，則a和b必然沒有公約數(shù)為互質(zhì)。

　　然而根號(hào)3為有理數(shù)的假設(shè)下，a與b卻有公約數(shù)3，與假設(shè)不符。

　　由此反證根號(hào)3為有理數(shù)的假設(shè)不正確，所以根號(hào)3為無理數(shù)。

　　綜上所述，可知，tan1為無理數(shù)。

　　確信這道題再也沒有其余的坑，陳旭這才長(zhǎng)松了一口氣，應(yīng)該說這道題自己已經(jīng)完全解答了出來。

　　這道題本質(zhì)上和前世兩千年前的《幾何原本》中證明根號(hào)2是無理數(shù)的思路一致，而且考量的重點(diǎn)應(yīng)該也是思路而非和角公式。

　　至于那個(gè)根號(hào)3的坑，陳旭以前世的刷題經(jīng)驗(yàn)，以為這是一個(gè)故意的挖下的坑，慶幸于自己的小心。

　　他正沾沾自喜，扭動(dòng)了一下肩膀，伸出手將手指扣在一起，向前猛然一伸，咯咯作響。

　　站在他身后的張同已經(jīng)驚住了。

　　這道壓軸題在他發(fā)卷子的時(shí)候就已經(jīng)注意到，腦子里也在思索這道題。

　　可是全無思路，茫然如暗夜。

　　這道題的難點(diǎn)，也就在于那一張窗戶紙。

　　當(dāng)陳旭寫出第一個(gè)和角公式的時(shí)候，張同就覺得自己腦海中的暗夜忽然劃過了一道閃電，這一道閃電如同故事中盤古開天時(shí)候的第一抹光，隨后旭日東升，一切明亮。

　　這道窗戶紙一破，張同就知道陳旭這道題已經(jīng)答出。

　　他暗暗驚奇，心想從拿到卷子到解出這道題才用了多久？

　　這道題不要說這些貧民出身的考生，就是那些可以無憂無慮學(xué)習(xí)的貴族子弟，只怕也是難以答出，更何況在這么短的時(shí)間。

　　想到這，張同暗暗看了一下陳旭卷子上的名字，暗道：“陳旭？嗯……應(yīng)該可以成為我的學(xué)弟。運(yùn)氣好的話，說不定也可以做先生的弟子。”

　　這樣想著的時(shí)候，陳旭已經(jīng)開始證明根號(hào)3是無理數(shù)了，張同更是暗暗點(diǎn)頭。

　　他已經(jīng)脫離考試太久，以至于沉醉于數(shù)字之中，卻忘了考試和研究的目的根本不同。

　　這么快的答出題目，又心細(xì)無比地找到了題目的漏洞，若無意外，這個(gè)年輕人當(dāng)為這個(gè)考場(chǎng)的魁首！

　　心中生出了一股愛才之心，心滿意足，正要離開，卻看到陳旭再度提筆，似乎要去解答最后一題。

　　張同心中一動(dòng)，暗道：“這孩子，你瘋了？”