收拾好了東西,下午,兩人準(zhǔn)時(shí)繼續(xù)來(lái)聽李縱的課。
很顯然,以張公綽的求知、探索精神,不難發(fā)現(xiàn)‘楊輝三角’。
所謂‘楊輝三角’,就是當(dāng)二項(xiàng)式(a+b)的n次方展開后。
每一項(xiàng)的系數(shù)所誕生的一種規(guī)律。
如下圖所示:
“圖”
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
……
不過(guò)雖說(shuō)是發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律,但是如何去表示它,或者說(shuō)這種規(guī)律有什么用。
這兩人就不知道了。
張公綽謙虛地道:“不知這種規(guī)律,是否就是小友想要我們找的規(guī)律?而且,這規(guī)律又有何用?”
李縱便簡(jiǎn)單地給兩人露了一手。
道:“利用這個(gè),我們可以拿來(lái)粗略地手算開方。”
看完李縱的手算開方過(guò)程,兩人都是一副接受不能的樣子,為何這人隨手就是一個(gè)讓人震驚的成果。
不過(guò)這些都是小意思,今天李縱主要要講的不是怎么手算開方。
而是要講二項(xiàng)式定理。
而且是指數(shù)是分?jǐn)?shù)次冪的二項(xiàng)式定理的展開。
最終成果:
如圖:
“圖”
……
只能說(shuō),這就是一項(xiàng)十分復(fù)雜的證明過(guò)程。
不過(guò)首先,李縱也不著急去證明,就問你,式子是不是滿足這樣的規(guī)律。
就好比拿(1+x)2來(lái)說(shuō):
“圖”
是不是就是這樣的道理。
兩人看著李縱所拋出來(lái)的一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn),如果沒有前面的鋪墊,還真別說(shuō),這不是一句兩句就能夠說(shuō)清的。
難怪當(dāng)初李縱要?jiǎng)?chuàng)立這些看著沒什么用的符號(hào)。
如果是轉(zhuǎn)換成文字語(yǔ)言來(lái)表述,這得說(shuō)到什么時(shí)候。
今天這一下午的課。
也就是一個(gè)開頭,只給出了答案,而且還驗(yàn)算了一些例子,具體的證明過(guò)程,倒是還沒有給出來(lái)。
而且,李縱是想讓他們自己試著推出答案。
……
課上完了,作業(yè)也布置完了。
古代就是上課的節(jié)奏,都比現(xiàn)代要慢上一倍。
然后兩人自然也是并沒有立刻便離開。
開口還是張公綽先開的口,先是忽然問李縱對(duì)于名望這東西怎么看。
李縱就覺得很好奇,忽然說(shuō)起這東西來(lái)做什么。
不過(guò)李縱還是道:“名望嘛……有,很好,沒有,也無(wú)所謂?!?p> “這是為何?”恒巽便問道。
李縱便道:“你想想,當(dāng)你有了名望,就是排隊(duì)抓藥,也比別人要方便得多,可能別人一聽到你的名字,當(dāng)然,我這里說(shuō)的是那種在民間很有名望,很受人敬重的人,一旦抓藥的時(shí)候遇上,說(shuō)不定就會(huì)讓你先去抓。而放到官場(chǎng)之上,則是當(dāng)官,有名望之人比沒有名望之人的官位都要高出那么一點(diǎn)點(diǎn)。當(dāng)了官,就能養(yǎng)家糊口,說(shuō)起來(lái),小子這樣埋頭研究數(shù)術(shù),根本沒有錢途?!?p> “這就是小子認(rèn)為的,有,很好?!?p> 張公綽:“那‘沒有,也無(wú)所謂’又當(dāng)如何解釋?”
恒巽同樣也有這樣的疑問,因?yàn)檎绽碚f(shuō),前面既然李縱這么說(shuō),那說(shuō)明李縱還是很想當(dāng)官的。
李縱便道:“沒有,也無(wú)所謂,則是因?yàn)樾∽游迥昵霸眠^(guò)一場(chǎng)大病,當(dāng)時(shí)就差一絲游離之氣就嗝屁了,在生死之間,小子忽然悟到,這塵世間什么功名利祿,都不過(guò)是云煙之過(guò)眼,只有身體棒,吃嘛嘛香,永遠(yuǎn)保持樂觀豁達(dá)的心情,這才是最為重要的。人活一輩子,讓自己開心最重要。當(dāng)然此開心也是有前提的,那就是不傷害他人?!?p> “現(xiàn)如今,我生于李家,不說(shuō)多大的榮華富貴,但至少自己吃喝是沒問題的。這就是‘沒有,也無(wú)所謂’。”
“可人嘛,畢竟總不能只看自己,一想到自己上有父母高堂,將來(lái)也必將下有妻兒老小,我如今已及弱冠,也是時(shí)候頂天立地,作為這個(gè)家里的棟梁,為這個(gè)家出一份力?!?p> “只可惜,小子似乎也只懂?dāng)?shù)術(shù)。”
“不!我差點(diǎn)還忘了,我還很擅長(zhǎng)射箭?!?p> “總之……你們二位的這個(gè)問題,此時(shí)也讓我這個(gè)正好站在人生的十字路迷茫著的人不知日后之路,該何去何從?!?p> “數(shù)術(shù)它畢竟不是能拿來(lái)?yè)Q飯吃的東西?!?p> 以往兩人都只跟李縱聊數(shù)術(shù),可沒想到,這位才剛剛年及弱冠的年輕人,竟卻也是這般的成熟穩(wěn)重。
但如此之余,畢竟生活閱歷也不夠豐富,所以又帶著年輕人那種特有的對(duì)未來(lái)人生的迷茫。
恒巽袖子一揮,“這好辦!朝中老夫還是認(rèn)識(shí)一些人的。送你到京師進(jìn)去當(dāng)個(gè)學(xué)士,兼一份清職不在話下?!?p> 張公綽:“小友你自己雖說(shuō)自己看透了人世間,可老夫看,你都沒有入世,如何敢說(shuō)自己出世。老夫以為,與其這般迷茫,猶豫這,猶豫那,不如,還是腳踏實(shí)地,先找份差事做做?!?p> 然后李縱便是一笑:“所以小子現(xiàn)如今不就找了份差事?!?p> 兩人與李縱八目對(duì)視,也是哈哈一笑,道,“好小子!原來(lái)你是拿我們當(dāng)你的差事了。你該不會(huì)是早就已經(jīng)清楚我們的身份了吧?!?p> 李縱便道:“非也。我當(dāng)然能猜出你們二人的身份,不然總不能是漁舟上的釣叟來(lái)向我請(qǐng)教數(shù)術(shù)吧。不過(guò)小子可沒有想過(guò)要從二位身上得到什么功名利祿,或者準(zhǔn)確地說(shuō),是不指望?!?p> “為何?”兩人于是直接問道。
所以說(shuō),這小子竟然還看不上他們。
李縱便道:“一來(lái)嘛,如今二位必定也是被閑置著,官場(chǎng)必然不順吧。”
這話倒是讓恒巽感覺自己有被冒犯到了。
“二來(lái),我李縱雖說(shuō)并非什么鳳凰,但是,也要找一處我覺得適合落腳的地方,才會(huì)出山。”
恒巽便報(bào)復(fù)道:“你就只會(huì)數(shù)術(shù),你還要求如此之高?”
而且這家伙竟然還不害羞自比鳳凰!
李縱則完全沒有讓他給報(bào)復(fù)成功,反倒是真的頗有幾分清新俊逸、風(fēng)度翩翩,大氣雅量地道:“年輕人嘛!目標(biāo)還是高一點(diǎn)比較好。二位覺得呢?”
兩人某一瞬還真被他的這種豁然的氣度給吸引了。但回想過(guò)來(lái)后,你也就數(shù)術(shù)好一點(diǎn),你說(shuō)個(gè)屁啊。
當(dāng)然!
看著這樣的李縱,兩人卻也是深感欣慰。
此子,或許將來(lái)真有可能成事。
雖說(shuō)感覺機(jī)會(huì)還是不大,畢竟想想的話,數(shù)術(shù)就是厲害,好像也就張公綽這樣,當(dāng)個(gè)從事、主簿差不多了。