第53章 幾何原本與演繹法

　　時間就在路曉雅和言子芩兩人看書的時候緩緩地流逝。

　　而與此同時呢，路修遠他在這段時間里，都是在進行第二卷的謄寫工作。他才寫了第一卷，還剩下十來卷沒寫，多著呢。

　　許久，直到路修遠見對面的兩女看到第十個命題的時候，他這才放下了筆，停止了謄寫工作。

　　“就先看到這兒吧。”

　　路修遠出言打斷了兩女，等她們兩個放下了書，略顯疑惑的看向他時，他才繼續(xù)問道：“怎么樣？看了之后，有什么感受沒？”

　　言子芩蛾眉微蹙，想了片刻后才道：“感受？就是～我還沒見過有書是這樣寫的，而且還有種奇特的感覺，但是我說不上來?！?p>　　路曉雅倒是高興地說道：“挺有意思的?！币桓焙芨信d趣的樣子。

　　路修遠笑著說道：“覺得有意思就好。就怕你們對這方面沒興趣，看不進去。還好！還好！”

　　路曉雅道：“這書確實是有意思。不過，它有什么用呢？它里面也沒寫?！?p>　　路修遠道：“這本書?。∷緛砭蜎]用啊?！?p>　　看到兩人眼中的不可置信，他接著說道：“它不像我們平時學(xué)的其他書籍，都會明確的告訴你，學(xué)了這本書能干什么，有什么用。這本書它沒有這些，它是無用之物，或者說有無用之用。”

　　路曉雅疑惑的問道：“沒用？那你還要我們學(xué)？”

　　路修遠道：“我讓你們學(xué)這個，不是要你們學(xué)這書上的內(nèi)容，或者說是，不是讓你們單純的學(xué)習(xí)幾何的。而是叫你們學(xué)習(xí)這書里面蘊含的那種思想。雖然它的幾何部分也講的也很好?！?p>　　說著他翻過書頁，指著書前面的定義和公設(shè)部分，接著道：“看到前面的這些定義和公設(shè)了吧?！?p>　　看到兩個人如乖乖學(xué)生般的點頭，他又道：“其實這本書后面的內(nèi)容，恩～就是那些命題，它們都是由前面的這些定義和公設(shè)一步一步的推理、推演出來的。

　　沒有哪個命題是憑直覺得到的，都是靠的推理演繹。

　　這其實是一種很重要的思想方法，叫作演繹法?！?p>　　“演繹法？”

　　路修遠道：“恩！演繹法，它其實就是根據(jù)幾個前提或者假設(shè)出發(fā)，然后根據(jù)邏輯嚴密的推理，最后得出具體的陳述或者結(jié)論的過程?！?p>　　“你說的是假設(shè)？那也就是說前面的公設(shè)不一定正確嘍！”

　　路修遠道：“不錯，確實是這樣，公設(shè)和定義不一定是一般意義上永遠正確的，也不一定是符合常理的。

　　但是，它后面的結(jié)論都是在假設(shè)公設(shè)是正確的前提下才推導(dǎo)出來的。

　　所以，如果你要推翻這一套體系的話，那么就應(yīng)該從它的邏輯推理過程著手，找出錯誤才行。而不是去否定它的公設(shè)，因為默認公設(shè)是必然正確的，公設(shè)也是不能被證明或者否定的。

　　如果你認為它的公設(shè)有問題，然后你重新定義了部分公設(shè)，那么這就是另外一種幾何體系了，不是這種了，這種的相關(guān)結(jié)論也不能直接用在你新創(chuàng)建的幾何體系上面。”

　　“哦！這樣啊。也就是一套公設(shè)，一套幾何唄?！?p>　　路修遠微微點頭道：“也可以這么說。

　　還有，我要你們學(xué)的是這種演繹的方法，從公設(shè)和定義推導(dǎo)出的一個個命題的這個過程，學(xué)習(xí)這個過程才是最主要的。

　　而且我個人認為，學(xué)會這種演繹的方法，比學(xué)習(xí)書上的那些幾何知識要重要的多。

　　學(xué)會了這種方法之后，你們也可以試著自己弄幾條假設(shè)，然后根據(jù)它推理出一系列的結(jié)論來。

　　雖說要做到這一點比較難?！?p>　　“我們也可以自己想出假設(shè)，然后推結(jié)論？”

　　路修遠道：“當然可以了。不過推出結(jié)論是要有嚴密的推理過程的，可不能想當然的亂來?！?p>　　路曉雅急忙問道：“那假設(shè)怎么弄？”看來她對這方面很感興趣。

　　路修遠道：“這方面其實我也不太會。不過我們可以參考下這本書嘛。

　　你看，它前面定義的點、線、面部分，是不是都是理想中的模型，它們在現(xiàn)實中都是不存在的。

　　比如：

　　點是不可分割的、沒有部分的東西；

　　線是無寬度的長度；

　　線的兩端是點；

　　直線是點沿著一定方向和其相反方向的平鋪；

　　面只有長度和寬度；等等。

　　這些都是在定義理想化的模型。

　　而且它的公設(shè)部分就只有五條：

　　1、兩點可作一條直線。

　　2、直線可以向兩端無限延伸。

　　3、以定點為圓心，定長線段為半徑可以作圓。

　　4、凡直角都相等。

　　5、同平面內(nèi)一直線與兩條直線相交，若在同側(cè)的兩內(nèi)角之和小于兩直角，則這兩條直線無限延長之后在該側(cè)相交。

　　我們也可以參考這個，先用理想化的模型來推理演繹，然后再考慮它的現(xiàn)實的意義?！?p>　　路曉雅“哦！”了一聲，好像是聽懂了。

　　另一邊的路修遠則繼續(xù)說道：“而且啊，我們還可以把前面的定義和公設(shè)看成是對一種空間的定義，這本書上的這種就叫做歐式空間，或者歐式幾何。

　　那這樣的話，如果以后我們見到符合這種空間定義的研究對象的時候，那么就可以直接運用它后面的結(jié)論部分，因為只要符合定義，那么相關(guān)結(jié)論就可以推理出來，是必然正確的，這樣就省事多了。

　　其實關(guān)于歐式空間的應(yīng)用，也是只要找到符合它定義的空間就可以了。

　　你們好好學(xué)，說不定將來也可以出個‘路氏空間’或者‘言氏空間’什么的。想想都感覺很美妙，是不是？”

　　“恩恩恩！”兩女聽了之后連連點頭，眼里滿是憧憬，仿佛她們已經(jīng)在幾何領(lǐng)域大殺四方。

　　看到兩人熱血澎湃、激動萬分的樣子，路修遠也不好打擊她們，說那個到底有多難。

　　想起上一世的整個幾何領(lǐng)域，自從有歷史記錄以來，那么多年過去了，但是開宗立派的也就那么幾個人。

　　但是夢想還是要有的，萬一它實現(xiàn)了呢。

　　他心里只能感慨道：“還是年輕?。『煤鲇?，容易熱血上頭。

　　哪像我這種老油條，別人說什么都無動于衷，跟我說這些，估計就跟對牛彈琴一個樣，白費力氣。

　　不過年輕真好啊，有激情、有動力，這樣才可能創(chuàng)造未來啊?！?p>　　路修遠繼續(xù)說道：“所以呢，我感覺這本書叫作《幾何演繹法》或者《演繹法在幾何中的應(yīng)用》可能更好一些，直接點題，也點明重點。

　　當然了，這畢竟是別人的書，我也不好改名字。

　　你們只要記著重點要學(xué)什么就可以了，別本末倒置。

　　還有，關(guān)于里面的論證推理部分，你們也可以嘗試著找出漏洞或者不合理的地方。

　　當然也可以找出其他的論證方法，不管是簡單的，還是麻煩的都可以。

　　要思考，不要死板的照著學(xué)的就好?！?p>　　“恩！知道了。那如果我們碰到看不懂的地方能問你嗎？”

　　“看不懂的地方？

　　先別急著問我。我建議你們先自己好好地想一想，還想不通的話，就兩個人討論一下，最后如果實在不會了，再來問我?！?p>　　“好的！”

　　“那行，就這些了，你們開始吧，我也該繼續(xù)了?！?