第七章 雙手十指題

　　賈芷晴盯著辛子秋，心中滿是難以置信的驚訝。

　　這題目不算難，即使用最笨的方法，一個(gè)一個(gè)算乘方再相加，花些時(shí)間也總會(huì)得出答案。

　　可自己才剛說完題目，辛子秋就算出來了，而且居然連算籌都不用，快得令人匪夷所思。

　　不用問，眼前這少年必有極巧妙精彩的算法來解這道題目。

　　賈芷晴忙請教道：

　　“如何得之？”

　　辛子秋笑道：

　　“這個(gè)簡單，下方加一，乘下方，再乘下方加半。如三而一即可?！?p>　　涉及到數(shù)學(xué)知識(shí)，他的古漢語水平頓時(shí)提高一個(gè)層次。

　　這句話翻譯過來，就是n乘n+1再乘n+0.5，最后除以3的意思。這道題里面n就是最下層的果子數(shù)14。

　　這正是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的連續(xù)自然數(shù)平方和公式，也被稱為四角錐數(shù)或者金字塔數(shù)的求解公式。

　　賈憲在一旁聽了辛子秋的解法，摸摸胡須，仔細(xì)琢磨之下，眼中露出許久未見的光芒，點(diǎn)點(diǎn)頭道：

　　“高明！了不起，若以此法論，任意方垛皆可計(jì)數(shù)，妙哉妙哉！”

　　辛子秋不好意思地一笑，拿一千年后的現(xiàn)代數(shù)學(xué)給古人看，那肯定精妙得很，可其實(shí)說破了也不過如此。

　　賈芷晴見到爺爺夸贊辛子秋，心中雖然也服氣得很，但口中依舊不肯讓步，以短刀在地上又刻了一道算題，順手又?jǐn)厮懒藥字惑搿?p>　　辛子秋看在眼里，心中微動(dòng)，這地方蟑螂多的有點(diǎn)不正常啊。

　　凝神再看地上，這回賈芷晴寫的是一道經(jīng)典的“雙手十指題”。

　　這題目大致的意思是這樣的：

　　每個(gè)正常人都有十根手指，可直可彎，一根手指可以表示兩個(gè)不同數(shù)字。

　　問用人的全部十根指頭最多可以表示多少個(gè)不同的數(shù)字。

　　比方一個(gè)人全部十指伸直，可以表示一個(gè)數(shù)字“0”。

　　而左手拇指彎曲，其余九根指頭伸直，則表示另一個(gè)數(shù)字“1”。

　　以此類推，根據(jù)不同指頭的彎曲或者伸直，一共可以表示多少種不同的數(shù)字。

　　答案是二的十次方，也就是一千零二十四。

　　這題目放在現(xiàn)代社會(huì)，就是一個(gè)經(jīng)典的排列組合問題，許多參加奧數(shù)的小學(xué)生都會(huì)解。

　　只不過這是一千年前的北宋，這種題目就很難了。

　　事實(shí)上，創(chuàng)建微積分的那位德國大數(shù)學(xué)家萊布尼茨，也要在幾百年后，才提出并解決了這個(gè)問題。

　　辛子秋想也不想，張口就答：

　　“一千零二十四。”

　　這回賈芷晴可不只是驚訝了，一雙杏眼瞪得溜圓，嘴巴一張一合，根本說不出話來。

　　這道題在當(dāng)時(shí)難度極高，曾經(jīng)難倒了當(dāng)時(shí)無數(shù)學(xué)者大儒，她本人自負(fù)術(shù)算天才，也苦思冥想了數(shù)月才有了一點(diǎn)思路，但至今仍未得其解。

　　當(dāng)然若用窮舉法，只要細(xì)心，總會(huì)得出答案，但對他們這樣的人來說，追求的肯定是更簡潔巧妙而有意義的解法。

　　題目的答案賈憲已經(jīng)做出，但賈芷晴心氣很高，一直未向爺爺求教，非要自己做出來不可。

　　如今這讓她嘔心瀝血的題目，居然頃刻之間被一個(gè)未及弱冠的的年輕人破解，這已經(jīng)超出了賈芷晴的理解范圍了。

　　確實(shí)，即使是奇聞怪談層出不窮的現(xiàn)代社會(huì)，若是有個(gè)年輕人不假思索地就給數(shù)學(xué)家們演示如何從頭破解哥德巴赫猜想或者龐加萊猜想這種曠世難題，只怕也會(huì)有一大堆人想要把他抓去進(jìn)行切片研究了。

　　這么異想天開的劇情，玄幻小說都寫不出來的好嗎？

　　這次不僅是賈芷晴驚訝，連賈憲也有些失態(tài)，呆了半晌，忽然問道：

　　“辛小友，你究竟是人是仙？”

　　辛子秋哈哈大笑道：

　　“這個(gè)不難，只是題目有悖于常人的思維。只需如此這般……”

　　他言簡意賅地講了講題目，這都?xì)w功于平日里常常在輔導(dǎo)班上課，給學(xué)生們輔導(dǎo)奧數(shù)。

　　賈憲佩服道：

　　“辛小友果然胸懷錦繡，你的算法精我百倍，講解也是微言大義，直中要害，老夫研究術(shù)數(shù)幾十年，極少佩服旁人，你算是一個(gè)?！?p>　　聽了這話，辛子秋心里美滋滋地飄飄欲仙，他只是個(gè)普通的年輕人，可沒有高僧老道那般心如止水的修為。

　　能跨越數(shù)個(gè)世紀(jì)，得到數(shù)學(xué)史上有名的大數(shù)學(xué)家的衷心夸獎(jiǎng)，對他而言自然受用無比。

　　雖然他心里知道自己開了作弊器，沒啥可驕傲的，但這裝那啥的感覺真的好爽！

　　他微微一笑，一副世外高人的模樣道：

　　“雕蟲小技，何足道哉。兩位若是不嫌棄，將來有了時(shí)間，我定將胸中所學(xué)盡數(shù)告知，請兩位批評(píng)指正?！?p>　　他一邊說著，忽然想到，若是將現(xiàn)代數(shù)學(xué)傳授到北宋，肯定會(huì)大幅提高當(dāng)時(shí)的生產(chǎn)力，興許整個(gè)人類社會(huì)都會(huì)因此大大受益，不知會(huì)不會(huì)推動(dòng)改變整個(gè)歷史進(jìn)程。

　　這樣的好事，有機(jī)會(huì)真的可以試一試。

　　賈憲聞言，輕聲嘆了口氣。

　　有人好賭，有人好酒，他平生就最癡迷于術(shù)數(shù)之學(xué)。

　　眼下這個(gè)年輕人視各種難題如無物，胸中必有驚天動(dòng)地的學(xué)問。若在平時(shí)，賈憲肯定要把他領(lǐng)回家里，好好請教一番。

　　但此時(shí)，他和孫女兩人有要?jiǎng)?wù)在身，實(shí)在無暇他顧。

　　賈芷晴若有所思，沉默半晌，猛然間忽然抬頭，瞧著辛子秋問道：“辛兄弟，小女子有一事相求……”

　　她話音還未落，就聽賈憲咳嗽一聲道：“芷晴，不可妄言，咱們自家的事，不要累得辛小友一起赴險(xiǎn)……”

　　“可是爺爺……”

　　賈憲臉色一沉，登時(shí)嚇得賈芷晴不敢再說了。

　　辛子秋一臉的莫名其妙，問道：

　　“賈老先生，你對在下有救命之恩，若是有什么難處盡管開口，只要我能幫到的，一定鼎力相助?！?p>　　賈憲搖了搖頭，嘆了口氣道：

　　“辛小友言重了，既然芷晴提起了這件事，那老朽也不好隱瞞。其實(shí)，我們祖孫倆這次來東京汴梁城，是應(yīng)朋友之邀，幫忙相助一樁大事。而解決這件事，需要一些精通術(shù)數(shù)之人參與。而老朽……這個(gè)……也算是在術(shù)數(shù)之道上小有名氣，這才被邀請而來開封府。”

　　“沒想到路上偶然遇到了辛小友，而小友年紀(jì)輕輕，更是在術(shù)數(shù)之學(xué)上有不凡的造詣。芷晴一時(shí)性急，這才想拉你一起去幫忙。她年紀(jì)小，不懂事，交淺言深之處，唐突了辛小友，還望閣下不要見怪?！?p>　　辛子秋一聽，頓時(shí)來了興趣，一方面是因?yàn)楹闷?，不知道什么事情需要賈憲這樣的大數(shù)學(xué)家出馬解決，另一方面是自己正好要也去東京汴梁城，跟著他們肯定不會(huì)迷路，一路上也有個(gè)照應(yīng)。

　　于是他興奮地說道：

　　“不唐突，一點(diǎn)也不唐突，只要賈老先生不嫌棄晚輩才疏學(xué)淺，在下愿意幫忙，咱們一起去汴梁城如何？”

　　賈憲苦笑道：

　　“唉，辛小友有所不知，這件事非同小可，不僅十分棘手，更是危險(xiǎn)異常，參與之人時(shí)刻都有性命之憂，而且就算辦成了，也沒什么好處。我們祖孫倆欠開封府包大人和展護(hù)衛(wèi)一個(gè)大人情，于情于理都不得前去不幫忙。但若是因此將辛小友也拖入險(xiǎn)境，害得你丟了性命，那老朽真是昧了良心，后悔莫及。”

　　一聽有生命危險(xiǎn)，辛子秋底氣就沒那么足了，但剛才話說得滿了，現(xiàn)在推辭又有點(diǎn)不好意思。

　　他正猶豫間，忽然聽到賈芷晴在旁尖叫一聲，聲音凄厲驚恐：

　　“啊，快看那邊，那是什么！”