第三十七章 “物不知數(shù)”與剩余定理

　　“先秦時期的算題？”

　　作為燕大數(shù)學(xué)系的高材生，辛子秋私下里對中國數(shù)學(xué)史很有興趣，研究也不少，卻從未見到過漢代以前數(shù)學(xué)資料。

　　包公這句話，頓時勾起了他的興趣。

　　眾人見到辛子秋和賈憲兩人反應(yīng)很大，都有些不解。

　　蔣平資格老，替大家問道：

　　“賈老爺子，你還不知道這算題問的是什么，怎會忽然如此吃驚？莫非其中有古怪？”

　　賈憲笑道：

　　“讓諸位見笑了，老朽并無輕視古人之意，實(shí)在是老朽鉆研術(shù)數(shù)多年，卻是第一次見到先秦時期的算題，難免有些失態(tài)。”

　　他見到周圍眾人仍是一臉不解地看著自己，想了想，繼續(xù)解釋道：

　　“其實(shí)，早在武王伐紂之后，周公制禮作樂，那時術(shù)數(shù)之學(xué)已經(jīng)就是‘六藝’之一，也是當(dāng)時名門貴族子弟的必修課。我等所修習(xí)《算經(jīng)十書》中的《周髀算經(jīng)》，便是借用周公與商高之間的問答，來解釋許多術(shù)數(shù)學(xué)問中的至理。不過，此書經(jīng)后人考證，并不是周公所作，而是漢代寫成，不過假托周公之名而已?！?p>　　“除此之外，關(guān)于先秦列國年間術(shù)數(shù)之學(xué)的發(fā)展，幾乎只有些一鱗片爪的零星片段而已，從未有真正成體系的著作傳于后世。因此老朽聽聞此金牘來自先秦，而且居然記載著一道算題，心中確實(shí)大為驚訝?！?p>　　辛子秋聽他這般解釋，頻頻點(diǎn)頭，十分贊同。

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　　其實(shí)先秦時期，在古人自野蠻走向文明社會的過程中，數(shù)學(xué)扮演了非常重要的角色。

　　早在殷商時期，在甲骨文中便已經(jīng)記錄有十進(jìn)制的計(jì)數(shù)之法。

　　而在戰(zhàn)國時期，華夏大地出現(xiàn)了前所未有之大變革，諸侯國由奴隸制轉(zhuǎn)變?yōu)榉饨ㄖ?，生產(chǎn)水平有了大幅提高，數(shù)學(xué)的應(yīng)用極其廣泛，包括土地測量，買賣交換，甚至城池設(shè)計(jì)建造，水利，賦稅等等，不一而足。

　　加上其時諸子百家爭鳴，一大批思想家和實(shí)干家涌現(xiàn)，數(shù)學(xué)的發(fā)展非常迅速。

　　可惜由于連年戰(zhàn)亂，以及后來秦始皇的焚書坑儒，其間并沒有數(shù)學(xué)著作流傳于世。

　　但這一時期的數(shù)學(xué)發(fā)展為之后西漢的數(shù)學(xué)大成之作《九章算術(shù)》奠定了基礎(chǔ)。

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　　賈憲熟讀《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《孫子算經(jīng)》等前朝術(shù)數(shù)著作，但從未見過先秦時期的算題，因此對金牘上的問題十分向往，可他也不認(rèn)識戰(zhàn)國文字，看不懂上面寫了些什么。

　　東周列國時期，各國都有自己的文字，直到秦始皇一統(tǒng)六國之后，才統(tǒng)一了度量衡和文字。

　　因此即使博學(xué)如賈憲，也不可能面面俱到，連千年之前的六國文字都認(rèn)識。

　　不過他不認(rèn)識，并不代表文字失傳，大宋朝文人大儒極多，仁宗皇帝集中了幾位專門研究先秦著作的老學(xué)究，花了不少時間，終于翻譯了金牘上面的文字。

　　包拯從書柜中又拿出了一張紙，上面寫著解譯好的算題。

　　眾人觀看時，只見題目是這樣的：

　　今有物不知其數(shù)，以八十四數(shù)之剩二十三，以百六十?dāng)?shù)之剩七，以六十三數(shù)之剩二，問物幾何？

　　這題目用現(xiàn)代漢語表述，便是這樣的：

　　有一堆物件，不知道個數(shù)，每84個一數(shù)，剩下23個；每160個一數(shù)，剩下7個；每63個一數(shù)，剩2個，問物件有幾個。

　　換句話說，就是求被84除余23，被160除余7，被63除余2的最小數(shù)。

　　賈憲讀罷題目，頓時陷入了沉思之中。

　　在場眾人，除了賈憲和辛子秋外，都不是術(shù)數(shù)專家，蔣平粗通文墨，看完題目之后一拍大腿，罵道：

　　“這種題目有何意義，純屬脫褲子放屁，以八十四數(shù)之，以百六十?dāng)?shù)之，以六十三數(shù)之，難道不能一個一個地?cái)?shù)么？”

　　辛子秋和賈憲同時瞧了他一眼，嘴上沒說，但心里都有點(diǎn)鄙夷。

　　真是對牛彈琴，這種人根本不懂?dāng)?shù)學(xué)，也不懂這種題目的意義所在。

　　這不是科考，數(shù)學(xué)題目重要的不是答案，而是解決問題所提煉出的一般性思路。

　　抽象出來的解題方法和步驟，這才是精華所在。

　　就好像那個很有名的小學(xué)數(shù)學(xué)題目：

　　一個水池，注水灌滿要十分鐘，完全放水要二十分鐘，問同時注水和放水，多久能灌滿水池。

　　很多人都開玩笑地批判說這種題毫無意義，干嘛要一邊放水一邊注水呢？現(xiàn)實(shí)中根本沒有這么蠢的人嘛。

　　這已經(jīng)成了個流傳很廣的笑話。

　　但實(shí)際上數(shù)學(xué)從來都不是為了解決一個兩個問題存在的。

　　數(shù)學(xué)是哲學(xué)，是世界觀和方法論的學(xué)問。

　　數(shù)學(xué)家們通過解決這些看似簡單而脫離現(xiàn)實(shí)的問題，從中提煉出行之有效的方法，用來解決更加復(fù)雜和實(shí)際的問題，同時完善人們對世界的認(rèn)識。

　　譬如水池注水問題，看似無關(guān)緊要，多此一舉，但在解決過程中所形成的微分方程的思想，卻是現(xiàn)代工業(yè)賴以生存的基礎(chǔ)。

　　實(shí)際上，說句題外話，這種水池注水的問題在現(xiàn)實(shí)中其實(shí)也不乏例子，譬如水壩的防洪控制，水塔的輸水進(jìn)水等等，不必贅述。

　　同樣的道理，這道計(jì)數(shù)題目，看似多此一舉，但解決它的同時，也揭示了數(shù)論中的剩余定理，或者線性不定方程組的解法。

　　而剩余定理，就不再是無關(guān)緊要的結(jié)論了。

　　即便在二十一世紀(jì)的現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中，剩余定理也應(yīng)用極廣，比如信號處理，雷達(dá)探測等等，不勝枚舉。

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　　包公看到賈憲在凝神思考，似乎有些心得，不由得發(fā)聲問道：

　　“賈老先生有何見解？這道題目，之前司天監(jiān)和國子監(jiān)的幾位學(xué)問家共同研習(xí)，花了不少時間，一個一個的數(shù)字試驗(yàn)過去，從一開始，一直試驗(yàn)到了七千多，還沒有找到答案，因而暫時放棄了這個辦法?？磥泶鸢笐?yīng)該是個很大的數(shù)目。不知你老人家有何看法？”

　　賈憲點(diǎn)頭道：

　　“《孫子算經(jīng)》之中，有一條題目，稱為‘物不知數(shù)’題。題曰‘今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二。問物幾何？’與此題十分相似?！?p>　　包公奇道：

　　“原來如此，賈老先生果然博聞強(qiáng)記，那么，書中可曾給出解題的術(shù)文？”

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