第四十二章 困難

　　看完題干，林曉表情頓時嚴肅起來。

　　這道題，很難！

　　而且不是一般難。

　　居然讓他證明在這樣一個數(shù)列中存在無窮多個素數(shù)？

　　讓他證明自然數(shù)中有無窮個素數(shù)還好說，但是證明這個數(shù)列中有無窮個素數(shù)，那可不是一個簡單的事情，因為對于一個數(shù)列中是否存在無窮多個素數(shù)，這幾乎可以稱為一種隨機事件了，想要完成，相當?shù)睦щy。

　　林曉不由陷入了思考中。

　　徐老師給他出的應(yīng)該是高等代數(shù)題吧？

　　可是這道題怎么看都不像是高等代數(shù)方向的題呢？

　　明顯是道數(shù)論題，當然數(shù)論也是可以用代數(shù)方面的知識去解的。

　　那么是多項式？

　　矩陣？

　　還是空間或者線性函數(shù)？

　　老師給他出的題，總不能是什么數(shù)學(xué)未解難題吧？

　　肯定是能解出來的，就是有點難而已……

　　于是，他就這樣冥思苦想了五分鐘，同時在草稿紙上進行了簡單的演算。

　　演算，首先就要先列出這個數(shù)列的規(guī)律。

　　林曉列出數(shù)列的前面幾項。

　　1，1，2，3，5，8，13，……

　　看到這一個個數(shù)列，他忽然一愣，這個數(shù)列似乎有些熟悉啊，很快一想，這不就是斐波那契數(shù)列嗎？

　　難怪，他看這個通項公式的時候就覺得有點眼熟。

　　斐波那契數(shù)列，是以十二世紀的意呆利數(shù)學(xué)家萊昂納多·斐波那契命名的，其在數(shù)學(xué)中是以遞歸的方式來定義的：規(guī)定第零項和第一項分別為0，1后，其余每項都等于前兩項之和，而其中第零項屬于特殊項，不算在數(shù)列中。

　　大家可能覺得這個數(shù)列看起來平平無奇，不就是這么簡單的規(guī)律嘛，我也可以創(chuàng)建一個數(shù)列嘛。

　　比如叫張三/法外狂徒數(shù)列，規(guī)定前三項為1，剩余每項都等于前三項之和，或者是規(guī)定前四項怎么怎么樣。

　　然而，斐波那契數(shù)列之所以特殊，是因為它并沒有這么簡單，斐波那契數(shù)列又被稱為黃金分割數(shù)列，它的前一項除以后一項的值，會越來越趨近于黃金分割比例，即0.618。

　　另外，這個數(shù)列在自然界中也有很多巧合，比如向日葵的種子螺旋排列有99%都遵守斐波那契數(shù)列，以及樹枝生長規(guī)律也符合這個數(shù)列。

　　所以，研究斐波那契數(shù)列的數(shù)學(xué)家們，也有很多。

　　不過，這個斐波那契素數(shù)問題……

　　林曉就糾結(jié)了。

　　這真的不是數(shù)學(xué)未解的難題嗎？

　　可這是老師給自己的出的題啊……

　　總不可能徐老師故意坑他吧？

　　或者說，他拿錯題了？

　　要不拿手機搜一下？

　　但想了想，萬一這道題已經(jīng)被解開了，那他不就算是提前知道答案了？

　　對于他來說，哪怕看到一個思路，對于解題都有很大的幫助。

　　林曉并不知道這確實是一道未解的難題，因為他又不研究斐波那契數(shù)列，能知道這個數(shù)列的通項公式都算好的了，哪會了解這些旁枝末節(jié)呢？

　　而且這個問題也并不算出名，華國的中學(xué)生普遍知道的數(shù)學(xué)未解難題，基本上也就局限于哥德巴赫猜想而已，因為華國有一位陳姓數(shù)學(xué)家解決了哥德巴赫猜想中的“1+2”問題，所以就出于一種宣傳的目的，將這個問題寫在了數(shù)學(xué)課本上，告訴給了華國的中小學(xué)生們。

　　至于那些數(shù)學(xué)界更加出名的問題，譬如黎曼猜想、BSD猜想、霍奇猜想等等，就沒多少中小學(xué)生知道了。

　　于是林曉糾結(jié)起來，不知道該怎么處理這道題。

　　但忽然，他腦海中靈光乍現(xiàn)。

　　這道題是寫在第三張紙上的嘛！

　　而第一張紙的題顯然比第二張紙的題簡單，這么來看，這第三張紙的題肯定也比第二張紙的難。

　　而第二張紙上的題已經(jīng)足夠難了，這第三張紙上只有這么一道題，更加困難，顯然就理所應(yīng)當嘛。

　　這個邏輯很容易想通嘛！

　　林曉頓時就不再糾結(jié)了，同時也對徐紅兵老師肅然起敬。

　　這種對前后各種題目難度的把控力度真是厲害！

　　不愧是數(shù)學(xué)教授。

　　于是他不再想太多，繼續(xù)思考起思路。

　　就這樣，一分鐘過去，兩分鐘過去，十分鐘過去。

　　他的頭腦中已經(jīng)掀起了無盡的風(fēng)暴，神經(jīng)末梢的突觸間高頻率地釋放出遞質(zhì)，讓他的大腦開始了極深層次的運轉(zhuǎn)中。

　　很快，他靈光一現(xiàn)，如果是多項式的話……

　　他立馬在草稿紙上開始寫了起來。

　　首先將其通項公式寫為An-（An-1)-(An-2)=0。

　　“然后可以利用解二階線性齊次遞回關(guān)系式的方法，那么它的特征多項式是……”

　　【特征多項式為：λ2-λ-1=0】

　　【得λ1=1/2（1+√5），λ2=1/2(1-√5)】

　　【即有An=c1λ1^n+c2λ2^n，其中c1，c2為常數(shù)，我們知道A0=0，A1=1，因此……】

　　【最終解得c1=1/√5，c2=-1/√5?！?p>　　【這里引入素數(shù)定理，π(x)= Li(x)+ O(xe^(-c√lnx)(x→∞)，其中Li(x)=……】

　　寫到這里，林曉再一次陷入思考中。

　　接下來，他要嘗試結(jié)合兩者。

　　只要兩者能夠結(jié)合起來，那么他就完成證明了。

　　因為，素數(shù)定理顯然是基于有無窮多個素數(shù)的結(jié)論下得出的，只要兩者能夠包容起來，并且區(qū)域都屬于無窮大，那么即可得出結(jié)論。

　　即證明一個大的，小的那個也就自然而然完成了證明。

　　但顯然，想要將兩者結(jié)合起來，找到其中的聯(lián)系點，并不容易，中間還需要進行更加繁多處理。

　　“需要將它們換個形式，現(xiàn)在兩個的關(guān)系太遠了……”

　　林曉摩挲著自己的下巴，沉思著如何對它們進行等價變形。

　　就在這時，他感覺自己肩膀被拍了拍。

　　“林曉？林曉？”

　　他回過神，看向了身旁。

　　是孔華安。

　　“怎么了？”

　　林曉問道。

　　“已經(jīng)快十二點了，你還不休息嗎？”

　　“??？都十二點了嗎？”

　　林曉意識到了時間已經(jīng)很晚了，就算他不休息，但是孔華安也要休息的嘛。

　　于是他只能暫時放棄繼續(xù)思考，點了點頭道：“嗯，準備休息了。”

　　隨后他將草稿紙合上，去洗漱了，洗漱完畢回到床上后，他心中依然在思考著接下來該如何證明。

　　不過，漸漸地他還是睡著了。

　　沒辦法，他沾床就睡。