第七十四章 梅森素數(shù)

　　梅森數(shù)是指形如2^p-1的正整數(shù)，其中p代表的是素數(shù)，常記為Mp，若某個梅森數(shù)同時也是素數(shù)，則稱之為梅森素數(shù)。

　　之所以稱其為梅森數(shù)，是為了紀(jì)念17世紀(jì)的法國著名數(shù)學(xué)家梅森對形如2^p-1型素數(shù)做出過的研究。

　　而實際上，針對形如2^p-1這樣的數(shù)，研究的歷史可以追溯到2300多年前。

　　歐幾里得在證明了素數(shù)有無窮多個之后，便提出少量素數(shù)可寫成“2^p-1”的形式。

　　這顯然是一個很神奇的事情，其中p指的是素數(shù)，然后讓其成為2的指數(shù)，接著再減一個1，就有可能出現(xiàn)一個新的素數(shù)。

　　這看起來十分的巧合，卻也隱藏著獨屬于數(shù)字的魅力，所以關(guān)于對梅森素數(shù)的研究，在數(shù)學(xué)界也十分的出名。

　　而此時，在林曉看來，針對梅森素數(shù)的分布規(guī)律，他似乎也可以用自己的這個方法來搞出來。

　　“試試吧?！?p>　　他心中這么想了想，便開始動起了手。

　　將那么多本科書全部都吃透了，他現(xiàn)在大腦中所儲備的數(shù)學(xué)知識那是相當(dāng)多的。

　　關(guān)于梅森素數(shù)的知識，他也看了不少，比如有一個新梅森猜想，這個猜想是關(guān)于三個給定條件中，只要有兩個成立，那么另外一個也成立。

　　除此之外，還有一個叫做周氏猜測的猜想，這是華國數(shù)學(xué)家周海忠于1992年提出的，他于《梅森素數(shù)的分布規(guī)律》一文中針對梅森素數(shù)的分布規(guī)律做出了一次相對精準(zhǔn)的預(yù)測，其內(nèi)容是：當(dāng)2^2^(n+1)>p>2^2^n時，Mp有2^(n+1)-1個是素數(shù)。

　　周氏猜測雖然并沒有幫助人們直接找到梅森素數(shù)，但是卻縮小了人們尋找梅森素數(shù)的范圍，以至于在國際上也受到了相當(dāng)大的好評，包括菲爾茲獎和沃爾夫獎雙料得主，完成了素數(shù)定理初等證明的阿特勒·塞爾伯格教授，也認(rèn)為周氏猜測具有創(chuàng)新性，開創(chuàng)了富于啟發(fā)性的新方法，此外，其創(chuàng)新性還表現(xiàn)在揭示新的規(guī)律上。

　　不過，證明周氏猜測的困難還是相當(dāng)大的，至今沒有證明或反證，所以也仍然屬于一道世界性的數(shù)學(xué)難題。

　　對于林曉來說，這些猜想什么的，暫時對他沒有什么用，但是對他的研究來說也有這樣一定的指導(dǎo)意義。

　　“要是這么說的話，根據(jù)我的方法，倒是有可能對周氏猜測做出證明？”

　　心中思考著這個問題，林曉拿出了筆，找來草稿紙開始計算了起來。

　　對于數(shù)學(xué)家們來說，用最原始的紙筆來解決數(shù)學(xué)問題，顯然是最方便的，而隨著自己的筆頭下出現(xiàn)一道道公式，也能夠給他們帶來一種心理的滿足感。

　　畢竟，這樣一來他們就可以在心中說一句：“瞧，我正在進行這個世界上最聰明的工作呢?！?p>　　……

　　【3，7，31，127，257……】

　　林曉的首要工作，自然就是先將梅森數(shù)前面的幾項給列出來。

　　由于有著指數(shù)項，所以隨便列出幾項后，數(shù)字就已經(jīng)相當(dāng)大了，不過對于林曉來說，數(shù)字大點，并不影響他對這個數(shù)字的判斷。

　　現(xiàn)在隨便給他寫個一萬以內(nèi)的數(shù)字，他都能夠在兩秒之內(nèi)判斷出這個數(shù)字是不是質(zhì)數(shù)，至于一萬以上十萬以內(nèi)，他也能夠在較短時間內(nèi)判斷出來。

　　這就是數(shù)感。

　　在歷史上，很多天才都有這樣的事例，就比如歐拉，他在雙目失明后，直接靠心算算出了2^31-1這個梅森數(shù)為梅森素數(shù)，是當(dāng)時已知的最大素數(shù)；再比如拉馬努金，這位更是重量級，他的數(shù)感也是出名的厲害。

　　而有時候，這樣的數(shù)感，對于解決問題也有著極大的幫助。

　　估計讓林曉去參加那什么最強大腦，稍微展現(xiàn)一下，都能讓在場的人為之驚嘆。

　　寫了幾步后，林曉便發(fā)現(xiàn)其中存在了一些問題。

　　“因為我沒有素數(shù)精確表達式，所以針對‘p’，關(guān)系式無法直接遞推到無窮……難道我也要假設(shè)黎曼猜想成立嗎？”

　　他抓了抓腦袋，有些無語。

　　黎曼猜想雖然是復(fù)變函數(shù)中的問題，看起來和素數(shù)分布沒有任何關(guān)系，只不過黎曼zeta函數(shù)解析延拓后在復(fù)平面上的函數(shù)和包括π(x)的某個函數(shù)等價，π（x）也即素數(shù)計數(shù)函數(shù)。

　　所以假設(shè)黎曼猜想成立后，就能夠直接找到素數(shù)分布，那他就可以直接用了。

　　不過，所有假設(shè)黎曼猜想成立的推論，或者是假設(shè)黎曼猜想不成立的推論，它們的提出者顯然都是心慌慌的，盡管絕大多數(shù)數(shù)學(xué)家都認(rèn)為黎曼猜想是成立的，畢竟在計算機驗證的數(shù)字已經(jīng)達到了十萬億個零點了。

　　而對于現(xiàn)在的林曉來說，他沒必要搞這種事情，而且，到時候他可是要在數(shù)學(xué)家大會上做報告的，數(shù)學(xué)家大會會接受一篇假設(shè)黎曼猜想成立的報告嗎？

　　他可不這么認(rèn)為。

　　這樣一來，他還不如就把自己整理出來的東西帶上去講就行了，雖然沒有創(chuàng)新的點，但是考慮到他的年齡，相信到時候也不會有人說什么。

　　“嗯……這樣可不行，我需要重新找到一個關(guān)系式，和梅森素數(shù)之間形成聯(lián)系，不然的話我就得放棄了?！?p>　　而這就意味著他得將自己的這個新方法再次進行擴展。

　　他不由回想了一下腦海中關(guān)于素數(shù)的一些知識。

　　忽然，他想到了狄利克雷定理。

　　【若r，N互質(zhì)，則lim(x→∞)π(x；N，r)/π(x)=1/φ(N)】

　　“通過算術(shù)級數(shù)的素數(shù)定理，似乎可以找到兩者之間的關(guān)系?！?p>　　林曉心中默默思考，強大的數(shù)感，讓他想到了（4x+3）。

　　“似乎，梅森素數(shù)都是形如4x+3這樣的數(shù)？”

　　比如3，就等于4*0+3，而7，就等于4*1+3，再比如一個大一點的數(shù)字，比如歐拉心算出來的2^31-1，其等于2147483647，同樣可以轉(zhuǎn)換為（4x+3）的形式。

　　這是林曉直接看出來的。

　　他眼前一亮，開始了證明。

　　有了這個關(guān)系，他將梅森素數(shù)套在自己的那個變換構(gòu)造函數(shù)上，也就沒問題了。