第七十二章：你能聽(tīng)出一面鼓的形狀嗎？
周海從旁邊拖了把椅子坐過(guò)來(lái)，準(zhǔn)備和徐川交流一下這方面東西。
沒(méi)錯(cuò)，就是交流，而不是指點(diǎn)。
在他看來(lái)，能夠研究弱Weyl-Berry猜想分支問(wèn)題的徐川的數(shù)學(xué)能力已經(jīng)達(dá)到了一定的境界了。
“Weyl-Berry猜想的源頭來(lái)源于1966年的數(shù)學(xué)家馬克·卡克，他在當(dāng)年的一次講座上，提出了一個(gè)留名科學(xué)史的問(wèn)題:‘有人能從聲音聽(tīng)出一面鼓的形狀嗎?’”
“通過(guò)聲音來(lái)聽(tīng)出鼓的形狀？這也能做到？”徐川身邊，一名湊過(guò)來(lái)旁聽(tīng)的同學(xué)好奇的問(wèn)道。
周海笑了笑，并未介意學(xué)生打斷自己的說(shuō)話，大學(xué)和初高中是兩種完全不同的學(xué)習(xí)環(huán)境。
在大學(xué)中，有些老師除了上課時(shí)傳授知識(shí)外，也經(jīng)常會(huì)和學(xué)生聊天。
畢竟學(xué)生年輕，對(duì)問(wèn)題的思考有時(shí)候會(huì)很特別，會(huì)帶來(lái)讓人意外的驚喜。
而且通過(guò)一些故事來(lái)促使學(xué)生對(duì)某個(gè)領(lǐng)域的好奇，讓其進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)遠(yuǎn)比你強(qiáng)塞知識(shí)給他更有用，這樣的教學(xué)方式也更符合大學(xué)。
“從數(shù)學(xué)的角度來(lái)說(shuō)，把一個(gè)膜拉伸套在一個(gè)剛性支架上，這樣就形成了一張二維的鼓?！?p> “不同形狀的鼓在敲擊時(shí)會(huì)產(chǎn)生不同頻率的聲波，因此會(huì)產(chǎn)生不同的聲音。”
“通過(guò)這些不同的聲音，的確可以做到確定鼓的形狀?！?p> “這涉及到阿蘭·康納斯和沃爾特·范·蘇伊萊科姆兩位數(shù)學(xué)家的研究?！?p> “他們擴(kuò)展了非對(duì)易幾何的傳統(tǒng)框架，以處理幾何空間的譜截?cái)嗪驮谟邢薹直媛氏绿峁缀慰臻g的粗粒度近似的公差關(guān)系.....，并且利用了圓的譜截?cái)酁樗阕酉到y(tǒng)定義了一個(gè)傳播數(shù)，且證明了它在穩(wěn)定等價(jià)下是一個(gè)不變量，并且可以用于比較同一空間的近似。”
“而在這種框架下，通過(guò)波動(dòng)方程我們能描述‘鼓’在被敲響時(shí)的振動(dòng)，同時(shí)因?yàn)椤拿妗倪吘壚卫蔚刭N在剛性的架子上，我們可以認(rèn)為波動(dòng)方程的邊界條件是狄利克雷邊界條件?！?p> “有了這兩塊的數(shù)據(jù)，再通過(guò)擴(kuò)散方程等方法，我們就能通過(guò)鼓發(fā)出的聲音來(lái)計(jì)算出它的形狀，哪怕你沒(méi)有見(jiàn)過(guò)它。”
周海笑著解釋了一下，卻直接說(shuō)懵了湊過(guò)來(lái)聽(tīng)熱鬧的學(xué)生。
幾何空間的譜截?cái)嗍鞘裁礀|東？圓的譜截?cái)嘤质巧睹祝?p> 聽(tīng)聲辨位他們都知道是什么意思，但是聽(tīng)聲辨形狀，這聽(tīng)都沒(méi)聽(tīng)說(shuō)過(guò)。
數(shù)學(xué)真的能做到的這種地步嗎？它不是玄學(xué)??！
掐指一算就能知道發(fā)生了什么，這也太離譜了億點(diǎn)點(diǎn)吧？
倒是徐川，大抵明白了周海的意思。
所謂的“聽(tīng)鼓辨形”，其實(shí)就是拉普拉斯算子在一個(gè)區(qū)域內(nèi)的本征值問(wèn)題。
要通過(guò)數(shù)學(xué)進(jìn)行‘聽(tīng)鼓辨形’，關(guān)系到另外一個(gè)概念。
那就是‘?dāng)U散想象’。
我們都知道，如果將一滴墨水滴入清水中，墨水會(huì)隨著時(shí)間擴(kuò)散。
這就是擴(kuò)散現(xiàn)象。
隨著時(shí)間的推移，物質(zhì)會(huì)自發(fā)地從濃度高的地方往濃度低的地方進(jìn)行擴(kuò)散，不管是所謂的‘有形’還是‘無(wú)形’，都會(huì)有這種現(xiàn)象。
比如你將一塊銅和一塊鐵互相壓在一起，過(guò)一段時(shí)間后，通過(guò)儀器檢測(cè)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)鐵的表面有銅，銅的表面有鐵，這同樣屬于擴(kuò)散，只不過(guò)過(guò)程相當(dāng)緩慢而已。
聲音也一樣。
而一面鼓發(fā)出的聲音，在明確了狄利克雷邊界條件和振動(dòng)初始條件后，再帶入時(shí)間與擴(kuò)散方程，的確是可以計(jì)算出來(lái)這面鼓的形狀與大小的。
數(shù)學(xué)就是這么神奇，常人覺(jué)得不可思議甚至是玄學(xué)的事情，在數(shù)學(xué)中卻是可以一步步給你計(jì)算出來(lái)的。
.......
通過(guò)周海教授的講解，徐川大抵明白了所謂的橢圓算子的譜漸近以及韋爾–貝里(Weyl-Berry)猜想到底是怎么一回事了。
簡(jiǎn)單的來(lái)說(shuō)，就是你可以將之前的‘聽(tīng)聲辨鼓形’看到二維的韋爾–貝里(Weyl-Berry)猜想。
過(guò)去的數(shù)學(xué)家已經(jīng)證實(shí)了這個(gè)，但并未證實(shí)三維或者更復(fù)雜條件下的韋爾–貝里(Weyl-Berry)猜想。
現(xiàn)在的需求是數(shù)學(xué)家能不能找到一個(gè)分形框架，讓三維或更復(fù)雜的Weyl-Berry猜想在此分形框架下成立，并且可以讓?Ω在這個(gè)分形框架下是可測(cè)。
目的就是這個(gè)。
至于證實(shí)了這玩意后具體能有什么用？
大概研究宇宙中的星體形狀和宇宙大小能用上吧，至于其他的，能實(shí)用上這項(xiàng)猜想的目前來(lái)說(shuō)應(yīng)該是沒(méi)了。
不過(guò)數(shù)學(xué)嘛，說(shuō)實(shí)話，現(xiàn)代的數(shù)學(xué)離“有用”這個(gè)概念其實(shí)已經(jīng)非常遙遠(yuǎn)了。
如果一個(gè)人不是自己對(duì)數(shù)學(xué)有強(qiáng)大的，內(nèi)在的興趣，似乎很難解決“我為什么要研究數(shù)學(xué)”這個(gè)問(wèn)題。
上世紀(jì)被譽(yù)為‘全能物理學(xué)家’的理查德·費(fèi)曼年輕時(shí)，曾經(jīng)考慮選數(shù)學(xué)專業(yè)。
但當(dāng)他去數(shù)學(xué)系咨詢時(shí)，問(wèn)了一句話，“學(xué)數(shù)學(xué)有什么用？”。
然后數(shù)學(xué)系的老教授告訴他，既然你問(wèn)這個(gè)問(wèn)題的話，那么你不屬于這里，你不屬于數(shù)學(xué)系。
再然后，這位大佬就跑去學(xué)物理了。
如今我們?nèi)吮M皆知的‘納米’這個(gè)距離單位，就是他提出來(lái)的。
數(shù)學(xué)是純粹抽象的產(chǎn)物，定義和邏輯是構(gòu)成數(shù)學(xué)體系的基石。
數(shù)學(xué)家通常并不關(guān)心數(shù)學(xué)的概念與推導(dǎo)與現(xiàn)實(shí)世界有何聯(lián)系；數(shù)學(xué)上的結(jié)論也未必能夠在真實(shí)世界中找到原型。
不過(guò)隨著科技與社會(huì)的發(fā)展，一些原先被認(rèn)為沒(méi)有實(shí)際意義的結(jié)果也會(huì)變得有意義。
譬如上輩子他研究過(guò)的“反物質(zhì)”，就與如今看起來(lái)沒(méi)有絲毫用處的二次方程負(fù)根之間具有一定聯(lián)系。
這就像你學(xué)了微積分，但平常買(mǎi)菜根本就用不上它而覺(jué)得它沒(méi)用一樣。
歷史名人康熙也問(wèn)過(guò)微積分到底有什么用這個(gè)問(wèn)題。
后來(lái)，他大概覺(jué)得‘自己擒鰲拜，平三藩，收ww，九王奪嫡，治理黃河，撰八股文，耕種莊稼’沒(méi)一條需要用到到微積分的，所以就覺(jué)得不必推廣了。
然而隨著時(shí)間的推移，微積分學(xué)的發(fā)展與應(yīng)用幾乎影響了現(xiàn)代生活的所有領(lǐng)域。
大到現(xiàn)代化的導(dǎo)彈飛行計(jì)算、小到你吃顆感冒藥，都需要用到微積分。
因?yàn)橥ㄟ^(guò)藥物在體內(nèi)的衰退規(guī)律，微積分可以推導(dǎo)出服藥規(guī)律時(shí)間。
所以別說(shuō)數(shù)學(xué)沒(méi)用了，數(shù)學(xué)沒(méi)用的話，你連藥都吃不準(zhǔn)時(shí)間。
......