第七十五章 必要性探路

　　到了平行班，上課是最大改變。

　　陸佰一改之前自學的表現(xiàn)，迅速調(diào)整，跟隨老師授課節(jié)奏進行學習。

　　一個原因，是授課速度、知識的層次都有相當?shù)奶嵘?p>　　但，如果是在一個月前，即使陸佰就在這個平行班，也不會聽講，因為當時，全力識記基礎知識才是最有效率的選擇。

　　如今，陸佰已經(jīng)打下非常堅實的基礎，便需要更深一層的學習了，這是第二個原因。

　　而喬英子的生活，除了上課的老師換了一批，其余好像沒有太大改變。班級里有花允這個好朋友，她很快融入進來。晚自習結(jié)束后，還是跟著黃芷陶一起放學。

　　還有就是，不知道怎么開始的，在下午和晚自習之間的時間段，陸佰和喬英子兩人會一起討論問題，林靖常常也會加入進來。

　　說是討論問題，實際是喬英子給陸佰答疑。

　　“選A。”喬英子掃過題目。

　　已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+a(e^(x-1)+e^(-x+1))有唯一零點，則a？

　　瞬間報出答案后她抬起頭，小心翼翼的問陸佰：“是選A吧？”

　　幾乎閱后即知，如此兒戲般的速度讓陸佰感到濃濃的荒誕。

　　在過去近三個月的學習中，陸佰抓大放小，極快的補上知識量的漏洞，也放掉了很多難題，他這時候反手找出來，一一嘗試解決，因此產(chǎn)生了極多問題。

　　他求教喬英子，陸佰發(fā)現(xiàn)那些他看了答案都不知道從何入手的問題，喬英子卻能一眼抓到線索。

　　甚至一些即使壓軸級別的選擇題、填空題，她還能秒殺正確答案。

　　一個是給了答案都看不懂，一個是一掃題目即刻答對。

　　兩者之間的差距不可以想象。

　　“臥槽！你怎么做出來的？！這也太抽象了！”旁邊的林靖痛苦的叫起來。

　　自從他發(fā)現(xiàn)陸佰拿不會的題目請教喬英子之后，便搶著要在喬英子之前看到，然后奮力解題，一旦做出來，便對陸佰大肆得講解一番，語氣蠻橫，狠狠壓住陸佰的氣焰！

　　不得不說，林靖多少是有點子東西的。

　　但這選擇題，他從下午拿到手之后，稿紙用了兩大張，也沒做出來，即使陸佰給了他答案。

　　他移項，將兩邊建新函數(shù)，再求兩邊新函數(shù)存在唯一交點，然后他給g(x)=a(e^(x-1)+e^(-x+1))求導，g’(x)，到了這步他已經(jīng)麻爪了，后面需要分類討論，他更是暈頭轉(zhuǎn)向，一道選擇題，折騰了一節(jié)課也沒有得出答案。

　　喬英子歪歪頭：“抽象嗎？常規(guī)來說是用數(shù)形結(jié)合思路來解吧？”

　　林靖無語：“我是說題抽象嗎？我說你抽象啊大姐！你為什么這么快啊？”

　　“因為我看選項是1/2，1/3，-1/2，1，沒有e，就只能是e0，即x=1，即f(1)=1-2+a(1+1)=0，a就是1/2啦?！?p>　　她說得好是輕巧！

　　陸佰與林靖對視一眼，均看到了對方眼中的崩潰。兩人哼哧哼哧一頓算，倒頭來人家吹口氣就做出來了。

　　陸佰頓了頓，小心翼翼的問道：“這樣做不具備普適性吧？”

　　喬英子努力想了想，才說道：“唔......這個......這個做法應該也能叫做必要性探路吧，應該有一定的實用性?！?p>　　“哦！”林靖大叫一聲，把陸佰和喬英子兩個都嚇了一跳。

　　迎著二人的目光，林靖驕傲的說道：“我知道這個方法，我的家教老師講過！這是導數(shù)技巧中的一種！”

　　喬英子一邊組織語言，一邊說道：“必要性探路一般在求解函數(shù)的極值問題時使用?；舅枷氪蟾攀?，通過取函數(shù)定義域內(nèi)的某個特殊的值或某幾個特殊的值，先得到一個必要條件，初步獲得參數(shù)的范圍，再在該范圍內(nèi)討論，然后，然后......”

　　喬英子試著組織語言，同時看向林靖，她覺得林靖既然學了，可能會補充上來。

　　林靖頂著二人的目光，覺得有些不適：“看、看我干什么？你說唄，我聽著?！?p>　　陸佰皺眉，喬英子邊想邊說，語速很慢，他隨著思考，試探的說道：“需要驗證充分性？”

　　“哦，對對！”喬英子一拍手，“話在嘴邊了，說不出來?！?p>　　“就是要驗證充分性，不過這個題一看就不需要?！?p>　　陸佰說道：“這倒是?！?p>　　“什么這倒是??？你們在說什么?。俊绷志附械?。

　　陸佰問道：“必要性探路的適用范圍怎么判斷呢？”

　　喬英子為難的說道：“這個我真不知道，我沒想著用什么方法，看到這個題自然而然就這么做了。”

　　“......”陸佰無語，她的意思就是無招勝有招唄，草木竹石皆可為劍唄，不滯于物唄。

　　陸佰此刻有種沖動，對喬英子控訴一聲“你說的是人話？”

　　喬英子卻是神色一肅，說道：“不過，假如類似的題目出在簡答題上，就不能這么簡簡單單做了，需要羅列出步驟。”

　　喬英子拉過旁邊空著的椅子，做到陸佰的身邊，拿筆給陸佰邊寫邊講。

　　林靖站在另一邊，看著喬英子寫步驟。

　　移項，兩邊建新函數(shù)，g(x)=a(e^(x-1)+e^(-x+1))，h(x)=2x-x2

　　林靖連連點頭，說道：“對對對，我就是這么做的，后面一步求導就難......難了？”

　　卻見喬英子只是筆尖微微一頓，便運筆如飛，繼續(xù)寫了下去。

　　g’(x)=a·[(e^(x-1))^2-1]/e^(x-1)

　　顯然e^(x-1)＞0，(e^(x-1))^2-1在x≥1時非負，x＜1時為負。

　　a分＞0、＜0、=0做三種討論。

　　在a＞0時，喬英子將g’(x)分為x＜1和x≥1兩種情況，即以1為界，g(x)先單調(diào)遞增，再單調(diào)遞減，畫草圖，與h(x)有唯一根，即2a=1，a=1/2......

　　a＜0時......

　　a=0時......

　　“就是這樣?！?p>　　近乎文不加點，喬英子清晰簡潔的解出了答案。

　　“啊這......”林靖語塞。

　　他還想看看喬英子是用何種辦法，才能把阻礙他的難關(guān)解決，沒想到喬英子甚至沒展示思考過程。

　　而陸佰也只能勉勉強強跟著她的速度理解下來。

　　陸佰前面的步驟與喬英子相似，但在最后，討論x≥1的時候亂了陣腳，可以想象，如果真是在實戰(zhàn)中遇到這題，時間限制加試題難度，他決計得不出正確答案。

　　喬英子看看題目又看看自己的解答，說道：“這一作，倒也沒有我想想的那么難，沒有太超出選擇題的范圍?！?p>　　陸佰無語，你非人類啊？那不說人話確實沒毛病哈。

　　“哦對了，你發(fā)現(xiàn)了嗎？其實還有一個解法，這是一個對稱函數(shù)，取f(2-x)......”