第十八章 組合極值

　　隔天（暑假第一天），高二八班。

　　經(jīng)過昨天一整天的大掃除，整個教室已經(jīng)變得空空蕩蕩。

　　所有同學(xué)都已經(jīng)搬離學(xué)校回家過寒假，唯獨林鈿一人仍留在這里奮筆疾書。

　　在14倍加速下，林鈿開始了獨自一人的學(xué)林探險。

　　各個知識點就猶如森林里的小蘑菇，等待著被林鈿一個個摘走。

　　安靜學(xué)習(xí)的感覺真好！

　　看著以往高一上學(xué)習(xí)過的物理必修一，林鈿不禁感嘆時間過得真快，轉(zhuǎn)眼已經(jīng)過了兩年。

　　面對書中的各種陌生的公式，林鈿感到有點懊悔，要是還再來一次，他一定會選擇刻苦學(xué)習(xí)。

　　在深度學(xué)習(xí)狀態(tài)下，時間過得很慢，不到一會兒他就看完大半本書。

　　林鈿打開了自己的學(xué)業(yè)水平面板，

　　【物理90】+2

　　此時的林鈿看著水平的提高，卻不再像以前那般興奮。在他看來，這應(yīng)該就是高一就完全掌握的東西，現(xiàn)在回頭補(bǔ)上并不是一件值得高興的事情。

　　恥辱！

　　閱讀完對應(yīng)章節(jié)，林鈿按照老規(guī)矩拿起了自己的練習(xí)題刷了起來。

　　這一次他沒有跟往常一樣地毯式刷題，而是選擇一部分難題跟易錯題。在林鈿眼里，自己對自己的要求應(yīng)定在奧數(shù)層級。然而自己對大部分課本知識的掌握已經(jīng)達(dá)到了一定層次，機(jī)械地去刷一些弱智題并沒有什么意義。

　　不到一會兒，為數(shù)不多的物理題目也被林鈿徹底消滅。

　　刷完題的林鈿伸了伸懶腰，內(nèi)心感到十分的滿足。

　　爽！

　　緊接著林鈿又從桌底下抽出了塵封已久的數(shù)學(xué)課本，開始逐頁翻閱起來。

　　數(shù)學(xué)作為林鈿本身的弱項，課本可謂是最好的補(bǔ)習(xí)老師了。

　　各類公式定理的推理過程都是夯實基礎(chǔ)必不可缺的基本元素。

　　而只有認(rèn)真研究過推理過程才能感受到推理過程的收獲感以及推理結(jié)束時的痛快感。

　　那是一種真正通曉的感覺！

　　他快速地演繹著，沒過一會兒，筆下的草稿紙就堆滿了數(shù)字。

　　翻閱完必修一的前半部分，林鈿已感覺整個人是在數(shù)字大海里暢游，各類公式定理已經(jīng)成了血液中的一部分！

　　掌握真理的趕腳！

　　林鈿開始迫不及待地翻開以往令他恐怖如斯的練習(xí)冊，馬上全吃掉！

　　對于數(shù)學(xué)習(xí)題的選擇，林鈿同樣遵循著“抓住主要矛盾，忽略次要矛盾”的原則，專門有針對性地對付難題，易錯題甚至是少有的奧林匹克競賽題。

　　眼前的所謂難題易錯題在此時的林鈿看來儼然不是對手，一道，兩道，三四道，道道破解！

　　每一章為數(shù)不多的題目沒過一會兒就全部題入虎口，被消滅得干干凈凈。

　　林鈿的眼光開始投向了習(xí)題冊自帶的幾道課后奧林匹克競賽題。

　　題1 設(shè)A={1，2，3，4，5，6}，B={7，8，9，…，n}，在A中取三個數(shù)，B中取兩個數(shù)組成五個元素的集合Ai，i=1，2，…，20，|Ai∩Aj|≤2，1≤i＜j≤20，求n的最小值.

　　額。。。小難。

　　林鈿思考了許多后，腦中還是沒有明顯的思路。

　　此時的他雙手抓著頭發(fā)，焦慮已經(jīng)快要從腦中溢出。

　　整個大腦漸漸開始變得濁亂！

　　好痛！

　　林鈿瞬間被疼得嘴角情不自禁地抽動了一下。

　　不行！學(xué)習(xí)路還長，自殘當(dāng)謹(jǐn)慎！

　　為了保護(hù)大腦不損傷，林鈿沒有繼續(xù)對抗下去，而是默默地抽出了書桌里的手機(jī)。

　　XX搜題！

　　林鈿打開了攝像頭，對著題目就是一拍。

　　【?！?，

　　只見屏幕上的圈圈轉(zhuǎn)了許久都沒動靜。

　　不是吧？這題難到連軟件都做不出？

　　突然間屏幕閃了一下！來了！

　　看到抬頭后林鈿頓時嚇了一跳。

　　（02年國際數(shù)學(xué)奧林匹克(IMO)集訓(xùn)隊選拔賽）設(shè)A={1，2，3，4，5，6}，B={7，8，9，…，n}，在A中取三個數(shù)，B中取兩個數(shù)組成五個元素的集合Ai，i=1，2，…，20，|Ai∩Aj|≤2，1≤i＜j≤20，求n的最小值。

　　國際奧賽真題！

　　難怪這么變態(tài)！

　　林鈿默默地點開了參考答案。

　　分析根據(jù)條件|Ai∩Aj|≤2，1≤j＜i≤20，分別對集合元素進(jìn)行討論即可。

　　解答設(shè)B中每個數(shù)在所有Ai中最多重復(fù)出現(xiàn)k次，則必有k≤4。若不然，數(shù)m出現(xiàn)k次（k＞4），則3k＞12在m出現(xiàn)的所有Ai中，至少有一個A中的數(shù)出現(xiàn)3次。

　　.......

　　綜合所得：n≥16

　　參考用書小叢書《組合極值》知識點猜想與反證

　　林鈿看著這天花亂墜的證明過程，心里頓時一萬只草泥馬奔騰而過。

　　這也太難了吧！

　　這是人能想出來的？

　　然而林鈿并沒有選擇輕易放棄，因為他發(fā)現(xiàn)題目答案中參考用書《組合極值》正是謝老師推薦的數(shù)學(xué)用書之一。

　　雖然手頭還沒購買實體書，但他已經(jīng)忍不住在網(wǎng)上書庫上下載了電子版的《數(shù)學(xué)奧林匹克小叢書:組合極值(第2版)》。

　　通過半個多小時的翻閱，他已經(jīng)對這本書的整體架構(gòu)有了一個基本的理解。而在接下來的一個小時內(nèi)，他又通過答案里知識點的提示翻讀了這道題目的出處章節(jié)。整個過程下來，林鈿頓時感覺自己的數(shù)學(xué)思維又提升了好幾個檔次。

　　爽！痛快！

　　大徹大悟！

　　林鈿再一次打開了自己的學(xué)業(yè)水平面板，

　　【數(shù)學(xué) 87】+4

　　這是林鈿使用深度學(xué)習(xí)以來，學(xué)業(yè)水平提升值首次實現(xiàn)了4的突破。林鈿心想可能是跟今天第一次接觸了奧賽真題有關(guān)，畢竟奧賽真題對一個人數(shù)學(xué)思維提升不是一般練習(xí)題所能相提并論的。

　　看著水平的一步步提高，林鈿對數(shù)學(xué)的恐怖也一步步在消退。他心想在未來一周里，只要繼續(xù)堅持認(rèn)真學(xué)習(xí)，突破100也不是不可能的事。

　　數(shù)學(xué)，不再是不可戰(zhàn)勝的科目，也不再是學(xué)霸的專利。

　　......

　　在接下來的兩個星期里，林鈿每天都是準(zhǔn)時來到教室，重復(fù)著這樣充實飽滿又略帶緊張的生活。

　　每天都是在復(fù)習(xí)與收獲中度過，而自己的物理與數(shù)學(xué)的水平也逐漸地在提升，距離目標(biāo)地實現(xiàn)也越來越近。

　　直到訓(xùn)練營開營前一天，坐在教室里努力刷題的林鈿突然聽見腦海中出現(xiàn)了一個熟悉的聲音，

　　【叮，恭喜完成新手任務(wù)2】