兩個力學(xué)量對易表明這兩個物理量可以構(gòu)成力學(xué)量的完全集，取三個“兩兩對易”的力學(xué)量就可以構(gòu)成一組力學(xué)量完全集，在這個完全集的本征態(tài)可以表示全部希爾波特空間的量子態(tài)，即對易的力學(xué)量構(gòu)成了整個世界。
兩個力學(xué)量如果不對易，則無法擁有共用的本征函數(shù)系，也就是說這兩個算符對應(yīng)于不同的希爾伯特空間，當(dāng)一個態(tài)矢量放到其中一個空間時，若為該空間的一個本征態(tài)，即該態(tài)矢量的方向與其中一個單位矢量的方向相同，則對應(yīng)一個確定的力學(xué)量。而這個態(tài)矢量放到另外的那個空間，則對應(yīng)的力學(xué)量需要投影到那個態(tài)的各個單位矢量上，看其在各個單位矢量上的分量，就是說有很多個分量值。
不對易的量有速度與位置、能量與時間等。
以前“不確定性原理”也叫“測不準(zhǔn)原理”，但容易讓人誤解為是因?yàn)閮x器、手段落后而測不準(zhǔn)，所以更正為“不確定性原理”。
速度與位置無法同時得到，并不是說測量前速度和位置都是確定的量，只是自然法則不允許我們同時知道它們，不是的！而是它們根本就不確定！
其本質(zhì)區(qū)別在于：經(jīng)典物理的測量是去了解一個已經(jīng)存在在那里的確定了的量。而量子力學(xué)中，測量前并不存在一個確定的狀態(tài)，測量實(shí)際上是“參與其中”，不同的測量方法會導(dǎo)致原先的“不確定狀態(tài)”變成某幾個可能的“確定狀態(tài)”之一，然后讓你觀察到。
不確定性原理時常會被解釋為：粒子位置的測量必然的擾亂了粒子的動量（測量時光子對其撞擊改變其形式）；反過來說也對，粒子動量的測量必然地?cái)_亂了粒子的位置。換句話說，不確定性原理是一種觀察者效應(yīng)的顯示。
這解釋會導(dǎo)致一種錯誤的想法，在概念上，似乎這擾亂是可以避免的；粒子的量子態(tài)可以同時擁有明確的位置和明確的動量，問題是我們所設(shè)計(jì)的最尖端實(shí)驗(yàn)儀器仍舊無法制備出這些量子態(tài)。但是，在量子力學(xué)里，明確位置與明確動量的量子態(tài)并不存在。我們不能怪罪于實(shí)驗(yàn)儀器。所以，由于這方面的原因，我們最好稱它為不確定性原理，而不是測不準(zhǔn)原理。
海森堡并沒有專注于量子力學(xué)的數(shù)學(xué)部分，他主要的目標(biāo)是在建立一種事實(shí)：不確定性是宇宙的一種特性；我們絕對無法比量子力學(xué)所允許的更精確地測量一個粒子的位置和動量。這事實(shí)的證明，海森堡的物理論點(diǎn)是以量子的存在為基礎(chǔ)，而不是使用整個量子力學(xué)形式論。
海森堡這樣做的主要原因是，在那時，量子力學(xué)尚未被物理學(xué)術(shù)界廣泛的接受。不確定性原理是個相當(dāng)詫異的結(jié)果。許多物理學(xué)家認(rèn)為，明確位置與明確動量的量子態(tài)的不存在，是量子力學(xué)的一個瑕疵。海森堡試著表明這不是一個瑕疵，而是一個特色，宇宙的一個又深奧微妙，又令人驚訝的特色。為了要達(dá)到這目的，他不能使用量子力學(xué)形式論，因?yàn)樗q護(hù)的正是量子力學(xué)形式論本身。
勢壘貫穿：打個比方，一塊石頭砸向一面墻，按照常理肯定是會被墻壁擋住，但是“勢壘貫穿”告訴我們，這塊石頭有可能出現(xiàn)在墻壁的后面，在量子領(lǐng)域中存在這種可能，并在現(xiàn)實(shí)中也被發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用。
嚴(yán)格來說，光子也具備一定量子特性，也就是說光線不一定完全被一方通行反射，不過鑒于原作者河馬的物理水平以及各種能力中出現(xiàn)的大量漏洞，就當(dāng)做沒有這個問題吧。