第34節(jié) 蘭恩的學(xué)習(xí)和研究

　　這大半年，蘭恩徹底忍住自己，不去看那些前沿期刊的做法，還是很有效的。

　　題海戰(zhàn)術(shù)備戰(zhàn)升學(xué)之余，他也在不停地補課。

　　蘭恩的做法是，忍住不去接觸前沿的東西，轉(zhuǎn)而從一個點入手，抽絲剝繭，理一遍之前的脈絡(luò)樹。

　　勤奮和努力沒有白費。

　　對于這篇《論數(shù)字計算在決斷難題中的應(yīng)用》，蘭恩已經(jīng)大致理解了它的思路，它的前因后果。代價是，他花在各種資料和文獻上的時間，大大超出了他用在做題上的時間。

　　合上最后一本書，蘭恩慢慢整理自己的思路。

　　“圖靈機的原理只是附屬，這篇論文最中心的思想還是解決可計算性問題?！?p>　　“而他對于可計算性的思索，本質(zhì)上還是第三次數(shù)學(xué)危機的延伸?！?p>　　說到數(shù)學(xué)危機。

　　第一次數(shù)學(xué)危機，是產(chǎn)生于遠古時代，那個魔法依然是神秘的魔法，奧術(shù)還遠遠不成系統(tǒng)，與魔法完全不分家的時代。

　　由于幾何在當年的魔法陣和施法上的巨大作用，數(shù)學(xué)的意義首次被提高了。

　　有的魔法師學(xué)者們開始認為“萬物皆數(shù)”，即：數(shù)學(xué)的知識是可靠的、準確的，而且可以應(yīng)用于現(xiàn)實的世界，數(shù)學(xué)的知識由于純粹的思維而獲得，不需要觀察、直覺和日常經(jīng)驗。

　　直到他們遇到了正五邊形的問題。

　　在當時那個神秘學(xué)當?shù)赖臅r代，正三角形、五角星、六芒星、八角星是最常用的基礎(chǔ)架構(gòu)圖形。直到有一個法師，發(fā)現(xiàn)五角星連成正五邊形后，邊與對角線的比無法用有理數(shù)表示。

　　然后他被束縛后，扔下了法師塔。

　　這次也被后世稱作“無理數(shù)危機”。

　　當然，由于無理數(shù)的定義，這次危機在歷經(jīng)滄桑后最終解決。

　　由此帶來的后果是積極的，法師們察覺，直覺和經(jīng)驗不一定靠得住，推理證明才是最可靠的，從此法師們開始重視演譯推理，并由此建立了幾何公理體系。

　　這是巨大的進步和奠基作用，也深深地影響了以后奧術(shù)的出現(xiàn)。

　　第二次數(shù)學(xué)危機，則是在偉大的光榮時代，由大奧術(shù)師艾薩克和大奧術(shù)師萊布尼茲共同引發(fā)的。

　　想到萊布尼茲，蘭恩又想到了萊布尼茲大奧術(shù)師的生平。

　　由于對艾倫·麥席森論文中，特意提到的萊布尼茲手稿感興趣，蘭恩特地去查了一點資料。

　　出生于目前神圣同盟的勢力范圍內(nèi)，一個魔法世家的他，卻深深地相信一切都可以用理性分析。然后他盯上了數(shù)學(xué)這項在法師間廣為使用的基礎(chǔ)工具，根據(jù)記載，他和艾薩克幾乎同時，各自獨立的發(fā)明了微積分。然后，他們的工作，建立的體系，深深地影響了后世至今。而且，他還涉獵廣泛，在許多不同的領(lǐng)域都有傲人的成就。

　　他有一個傳播很廣但是上不了臺面的觀點：“我們的世界，或許不是創(chuàng)世神創(chuàng)造的最好的一個，但肯定屬于最有意思的一批?！?p>　　對于這一點，蘭恩比較以為然。

　　跑題了。

　　蘭恩拉回思緒。

　　艾薩克和萊布尼茲引發(fā)的這項危機，正是由于他們的微積分。

　　在微積分大范圍應(yīng)用的同時，關(guān)于微積分基礎(chǔ)的問題也越來越嚴重。關(guān)鍵問題就是無窮小量究競是不是零？無窮小及其分析是否合理？由此而引起了法師和奧術(shù)師們長達一百多年的爭論。這就是第二次數(shù)學(xué)危機，又名“無窮小危機”。

　　后來，是柯西和魏爾斯特拉斯等一批奧術(shù)師，通過對數(shù)學(xué)分析一系列基本概念的精確定義，以及對分析的算術(shù)化，逐步解決了這次危機，恢復(fù)了數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)。

　　這次危機的意義，一是加速了分析數(shù)學(xué)的發(fā)展，使其成為了龐大的體系；二是徹底解下了微積分甚至數(shù)學(xué)上面神秘的面紗，沖破了魔法的束縛，為數(shù)學(xué)的獨立發(fā)展創(chuàng)造了條件，也讓普通人有機會成為奧術(shù)師。比如蘭恩所在的小學(xué)，頗有一些頭腦超人，但是資質(zhì)一般或家境一般的同學(xué)，在小學(xué)畢業(yè)后直接去奧術(shù)學(xué)院就讀。

　　第三次數(shù)學(xué)危機，也就是目前魔法界和奧術(shù)界正在經(jīng)歷的這次，卻是由于集合論的悖論產(chǎn)生的。

　　它像第一次危機那樣，突然出現(xiàn)。

　　在一個位于奧法聯(lián)邦，名叫伯特蘭·阿瑟的奧術(shù)師研究集合的時候，忽然發(fā)現(xiàn)了悖論。

　　關(guān)于這個悖論的闡述，最著名的是“理發(fā)師問題”。

　　一個理發(fā)師宣布了這樣一條原則：他給所有不給自己刮臉的人刮臉，并且，只給村里這樣的人刮臉。當人們試圖回答下列疑問時，就認識到了這種情況的悖論性質(zhì)：“理發(fā)師是否自己給自己刮臉？“如果他不給自己刮臉，那么他按原則就該為自己刮臉；如果他給自己刮臉，那么他就不符合他的原則。

　　這就是這次危機的核心問題。

　　危機爆發(fā)時，距離大奧術(shù)師龐加萊的宣稱“數(shù)學(xué)的嚴格性，看來直到今天才可以說實現(xiàn)了”才剛剛過去兩年，屬于赤裸裸的打臉。

　　直到如今，危機仍然在蔓延。

　　例如這篇論文，就是艾倫·麥席森奧術(shù)師在思考‘停機問題’——它和導(dǎo)致這次危機的悖論一樣，屬于自指——時，尋找這次數(shù)學(xué)危機解決方案的產(chǎn)物。

　　艾倫的天才之處在于，他的思考高屋建瓴。他首先考慮的是，是否所有數(shù)學(xué)問題都用解？如果這個問題不解決，辛辛苦苦解題，最后發(fā)現(xiàn)無解，一切的努力都是浪費時間和精力。

　　至于論文末尾提出的理想計算機器，則是這些思考的副產(chǎn)物。

　　“這樣，經(jīng)過通讀所有這些相關(guān)的書籍，我就大致理清了這個世界上，往昔數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)。至少是這篇論文所在的分支，雖然理解的仍太過粗淺?！碧m恩揉著太陽穴想到

　　“如果文學(xué)構(gòu)建了美學(xué)的大廈，那么構(gòu)建理性大廈的，一定是數(shù)學(xué)?！?p>　　“要實現(xiàn)自己‘想看到更遠一些的美妙風(fēng)景’的愿望，成為大奧術(shù)師是必不可少的，而這個過程，就是自己攀登理性大廈的過程。”

　　放下揉太陽穴的手，蘭恩將面前已經(jīng)合上的書籍收了起來，移到一邊。

　　他準備例行更換手頭的事情，換換腦子。

　　學(xué)習(xí)和思考之余，蘭恩經(jīng)常會研究一些看起來更實用更有意思的事兒。而對這篇論文學(xué)習(xí)的告一段落，意味著他有了更多的時間鼓搗這些。

　　研究方式，主要是實驗。

　　實驗內(nèi)容，他選擇的是一些可以動手操作，還能有拓展思考的東西，譬如他很感興趣的魔法符文。

　　尤其是……中繼器。