第十六章 形數(shù)（幾何）

　　古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為數(shù)是萬(wàn)物的本原，因此極為重視數(shù)的理論研究，他們常把數(shù)描繪成沙灘上的沙?；蛐∈樱⒂伤鼈兣帕卸傻男螤顚?duì)自然數(shù)進(jìn)行研究。形數(shù)就是指平面上各種規(guī)則點(diǎn)陣所對(duì)應(yīng)的數(shù)，是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派最早研究的重要內(nèi)容之一。

　　對(duì)于畢達(dá)哥拉斯來(lái)說(shuō)，關(guān)于面積的事情，都可以使用形數(shù)來(lái)解決。

　　畢竟形數(shù)可以直接反應(yīng)關(guān)于面積的信息，對(duì)于很多復(fù)雜面積的事情，形數(shù)可以給一個(gè)比較直觀的答案。

　　所以勾股定理的證明，就是通過(guò)看面積中點(diǎn)的個(gè)數(shù)和邊上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)就能看出來(lái)。

　　小數(shù)用形數(shù)可以表示，只需要讓數(shù)字加倍就可以了。

　　但是對(duì)于無(wú)理數(shù)這樣的數(shù)，就沒(méi)辦法用形數(shù)這樣的理論來(lái)表示。

　　所以，對(duì)于很多自己的學(xué)生來(lái)說(shuō)，畢達(dá)哥拉斯不讓使用無(wú)理數(shù)這些理論，這超出了他所理解的范圍。

　　萬(wàn)物皆是數(shù)，但那是指類似形數(shù)這樣的數(shù)字的，無(wú)理數(shù)這不是數(shù)字。

　　對(duì)于無(wú)理數(shù)的偏見(jiàn)，不時(shí)畢達(dá)哥拉斯一個(gè)人的，是所有的數(shù)學(xué)家都有的，因?yàn)樗麄儾恢廊绾翁幚磉@種東西。

　　在此后畢達(dá)哥拉斯沒(méi)有想到的是，多邊形的形數(shù)可以解決關(guān)于多維楊輝三角問(wèn)題。

　　二維的楊輝三角可以解決高維空間問(wèn)題，而多邊形形數(shù)有可以解決高維楊輝三角問(wèn)題。

　　不愧是工具中的工具了。