第十八章 正多面體的個(gè)數(shù)只有五個(gè)（幾何）

　　喜歡走遍天下的畢達(dá)哥拉斯沒(méi)有其他愛(ài)攜帶的，僅僅是一堆堆厚重的莎草紙，上面都是他所收集到的知識(shí)。這些莎草紙都是全世界各地收集來(lái)的，有雅典的、亞歷山大的和東方亞細(xì)亞的。有古代的楔形字，有現(xiàn)在的希臘文字，還有埃及文的。一摞摞的莎草紙上的知識(shí)完全足夠教自己的學(xué)生們很多年了。

　　畢達(dá)哥拉斯說(shuō)：“今天，我們要上一節(jié)課，就是多邊形和多面體的課。”

　　一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“多邊形很簡(jiǎn)單，多面體有些麻煩。”

　　畢達(dá)哥拉斯說(shuō)：“說(shuō)的沒(méi)錯(cuò)。多邊形有無(wú)數(shù)個(gè)，多面體有多少個(gè)？”

　　學(xué)生想都不想的說(shuō)：“也是無(wú)數(shù)個(gè)吧？”

　　畢達(dá)哥拉斯說(shuō)：“我說(shuō)只有五個(gè)，你們相信嗎？”

　　大家面面相覷，畢達(dá)哥拉斯說(shuō)：“只有正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體。就這五種?！?p>　　學(xué)生們說(shuō)：“不會(huì)這么少吧，是不是再多的你找不到呢？”

　　畢達(dá)哥拉斯說(shuō)：“就是這么少，再高也不會(huì)有了?！?p>　　學(xué)生們說(shuō)：“這怎么證明？”

　　畢達(dá)哥拉斯說(shuō)：“我們來(lái)做個(gè)游戲，拿一堆正多邊形來(lái)拼頂角。先拿正三角形來(lái)，從三個(gè)開(kāi)始拼一個(gè)正四面體?！?p>　　說(shuō)著畢達(dá)哥拉斯拿著四個(gè)等邊三角形拼出了一個(gè)正四面體。

　　大家看著點(diǎn)點(diǎn)頭。

　　畢達(dá)哥拉斯說(shuō)：“我再拿這同樣的東西，直接可以給你接一個(gè)正八面體?！?p>　　說(shuō)著又拿出四個(gè)等邊三角形和一個(gè)等邊的正方形拼出第五面體后，讓兩個(gè)五面體對(duì)應(yīng)的正方形對(duì)準(zhǔn)在一起，變成了一個(gè)正八面體。

　　大家看著點(diǎn)點(diǎn)頭。

　　之后畢達(dá)哥拉斯又用二十個(gè)三角形拼出了一個(gè)正二十面體，用了比較長(zhǎng)的時(shí)間。

　　大家看著繼續(xù)點(diǎn)頭。

　　畢達(dá)哥拉斯說(shuō)：“再加就不對(duì)了?！?p>　　“為什么？”學(xué)生們疑惑的說(shuō)。

　　“再加就是六個(gè)正三角形拼在一起，那就成了一個(gè)平面了。咱要的是多面體，而不是鋪地磚?！?p>　　大家哈哈大笑，終于明白其中奧秘。

　　畢達(dá)哥拉斯有拿出一堆正方形板子，對(duì)大家說(shuō)：“六個(gè)正方形板子，理所應(yīng)該很容易拼出正六面體，也就是立方體了?！?p>　　一個(gè)叫希帕索斯的學(xué)生立馬反應(yīng)道：“沒(méi)錯(cuò)，這就是極限了。最多可以三個(gè)正方形板子拼起來(lái)，要是四個(gè)板子，就有變成平面了。所以正方形只能拼出正六面體來(lái)?！?p>　　畢達(dá)哥拉斯笑著：“沒(méi)錯(cuò)，下一個(gè)就是正十二面體?！?p>　　畢達(dá)哥拉斯直接拿出十二個(gè)正五邊形，拼出了整十二面體。

　　希帕索斯快速反應(yīng)的說(shuō)：“如果是六邊形，只要三個(gè)就成平面了，根本拼不成多面體。所以七邊形這些更是行不通了?！?p>　　畢達(dá)哥拉斯說(shuō)：“看來(lái)希帕索斯學(xué)得很快，看來(lái)都不需要我親自證明了。”

　　希帕索斯突然想到了本該有多邊形存在的一種模型，并在腦中構(gòu)造五面體出現(xiàn)的合理性，說(shuō)：“老師，我還是覺(jué)得別扭，我認(rèn)為應(yīng)該有多面體?！?p>　　希帕索斯一邊說(shuō)一邊拿著五根相等長(zhǎng)度的棍子，每個(gè)一段粘在一個(gè)點(diǎn)上，然后把這五個(gè)根子均勻開(kāi)。

　　一邊弄著，希帕索斯一邊說(shuō)：“雖然均勻開(kāi)了，我也不知道每個(gè)根子兩兩之間最近的是多少度角，但我知道這些角度是相同的。我這每個(gè)棍子對(duì)于的是多面體的垂直軸，這些軸在多面體中心交于一點(diǎn)。”

　　畢達(dá)哥拉斯笑道：“你說(shuō)的有合理性，我知道正六面體之間角度肯定是90度，其他的還真不好說(shuō)?！?p>　　“或許是無(wú)理……”一個(gè)叫希伯斯的學(xué)生張口，但被同桌用手肘磕了一下，示意其閉嘴。希伯斯也看到畢達(dá)哥拉斯略帶殺氣的眼神。希伯斯嚇得沒(méi)敢往下說(shuō)。

　　希帕索斯繼續(xù)說(shuō)：“那么我這個(gè)五個(gè)軸應(yīng)該對(duì)應(yīng)有五面體，而且這五面體沒(méi)道理面積不一樣啊?！?p>　　畢達(dá)哥拉斯說(shuō)：“面積肯定是一樣的，只是，也就是面積一樣而已了。每個(gè)面變成不一樣，不是一個(gè)正多邊形，那么我們說(shuō)的這個(gè)正多面體，僅僅是等面積多面體而已了，只能讓步于此了?！?p>　　希帕索斯說(shuō)：“還是只得研究一樣的?！?p>　　畢達(dá)哥拉斯一想到可能要沾無(wú)理數(shù)的邊，直接說(shuō)：“算了吧，沒(méi)用，也不美麗，不值得研究。我們都愛(ài)多邊形是吧，多面體也要以正多邊形為基礎(chǔ)來(lái)構(gòu)造了?！?p>　　大家鴉雀無(wú)聲。