第三十八章 埃拉托色尼篩法

　　自打歐幾里得提出素?cái)?shù)有無窮個(gè)以來，埃拉托斯特尼也算是第二個(gè)研究數(shù)學(xué)的了。他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)可以從自然數(shù)中篩選出素?cái)?shù)的辦法。

　　路人甲對(duì)埃拉托色尼說：“聽說你可以用使用方法，把素?cái)?shù)分布的規(guī)律找到。”

　　埃拉托色尼說：“是的，我使用一種篩選法?！?p>　　路人甲說：“如何曬呢？”

　　埃拉托色尼說：“給出要篩數(shù)值的范圍n，找出以內(nèi)的素?cái)?shù)。先用2去篩，即把2留下，把2的倍數(shù)剔除掉；再用下一個(gè)質(zhì)數(shù)，也就是3篩，把3留下，把3的倍數(shù)剔除掉；接下去用下一個(gè)質(zhì)數(shù)5篩，把5留下，把5的倍數(shù)剔除掉；不斷重復(fù)下去......”

　　路人甲說：“加入列出序列。”

　　路人甲在地上寫下2以后的所有序列：2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25。

　　埃拉托色尼說：“標(biāo)出序列中的第一個(gè)素?cái)?shù)，也就是2，劃掉2的倍數(shù)，序列變成?！?p>　　埃拉托色尼在地上寫出2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25這些數(shù)字。

　　埃拉托色尼說：“如果這個(gè)序列中最大數(shù)小于最后一個(gè)標(biāo)出的素?cái)?shù)的平方，那么剩下的序列中所有的數(shù)都是素?cái)?shù)，否則回到第二步。本例中，因?yàn)?5大于2的平方，我們返回第二步：剩下的序列中第一個(gè)素?cái)?shù)是3，將主序列中3的倍數(shù)劃掉，主序列變成。”

　　埃拉托色尼說寫出2 3 5 7 11 13 17 19 23 25。

　　路人甲說：“我們得到的素?cái)?shù)有：2，3。25仍然大于3的平方?！?p>　　埃拉托色尼說：“所以我們還要返回第二步。序列中第一個(gè)素?cái)?shù)是5，同樣將序列中5的倍數(shù)劃掉，主序列成了?！?p>　　埃拉托色尼寫出2 3 5 7 11 13 17 19 23。

　　路人甲說：“我們得到的素?cái)?shù)有：2，3，5 ?！?p>　　埃拉托森說：“因?yàn)?3小于5的平方，跳出循環(huán).結(jié)論就是2到25之間的素?cái)?shù)是：2 3 5 7 11 13 17 19 23。”

　　這種篩選的辦法，讓人類對(duì)于素?cái)?shù)的了解更近一步。但是想想，者也不算太難的想法。古代人就這樣想到了，今天的人要是重來思考的話，也會(huì)想到吧。

　　其實(shí)數(shù)學(xué)的靈感，往往都不復(fù)雜，甚至是簡(jiǎn)單的按部就班，就可以得到讓人驚嘆的結(jié)果。