第六十六章 開普勒方程

　　提出三定律的開普勒，深深的認(rèn)識到，自己需要給天體的運(yùn)行定一個法則。

　　而這個法則需要從簡單開始立。

　　開普勒知道，雖然有三定律，但是卻不能準(zhǔn)確反應(yīng)某個天體的確切運(yùn)動，需要自己去準(zhǔn)確計算這些，把在某一時刻在哪里以什么樣的運(yùn)動弄得十分清楚才可以。

　　開普勒通過三定律得到了一個簡單的二體問題的一個方程。

　　確切說是二體問題運(yùn)動方程的一個積分。

　　二體問題里面考慮的是兩個天體相互圍繞著轉(zhuǎn)，而不時一個運(yùn)動另一個不動的情況。

　　它反映天體在其軌道上的位置與時間t的函數(shù)關(guān)系。

　　對于橢圓軌道，開普勒方程可以表示為E－esinE=M，式中E為偏近點角，M為平近點角，都是從橢圓軌道的近地點開始起算，沿逆時針方向為正，E和M都是確定天體在橢圓軌道上的運(yùn)動和位置的基本量。

　　如果定義天體在軌道上運(yùn)動的平均角速度為n ，天體過近日點的時刻為τ，則對任一給定時刻t ，天體從近日點出發(fā)所走過的角度就是平近點角M=n（t－τ）。

　　這樣，開普勒方程給出了天體在軌道上運(yùn)動的位置與時間t的關(guān)系。

　　偏近點角是過橢圓上的任意一點，垂直于橢圓半長軸，交長軸外接圓的點到原點的直線與半長軸所成夾角。

　　開普勒方程是一個超越方程，很難得出嚴(yán)格的分析解，但是，已經(jīng)證明這個方程存在唯一解。

　　如果已知某一作橢圓運(yùn)動的天體的軌道要素，利用二體問題的關(guān)系式可以得到任意給定時刻t時的平近點角M，而后采用圖解法、數(shù)值法或近似迭代法求解開普勒方程得出偏近點角E，再利用二體問題的其他積分而得到t時刻天體在軌道上的坐標(biāo)和速度。對于拋物線軌道和雙曲線軌道也有相應(yīng)的開普勒方程。